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已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

⑶當(dāng)時(shí)，求證：．

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值，說(shuō)明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問(wèn)的求解過(guò)程，直接得到g(m).

（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

 

A、既有極大值，也有極小值

B、既有極大值，也有最小值

C、有極大值，沒(méi)有極小值

D、沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，在（-1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒(méi)有極小值
D．沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，在（-1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（-1，2）上（ ）
A．既有極大值，也有極小值
B．既有極大值，也有最小值
C．有極大值，沒(méi)有極小值
D．沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值