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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設A是單位圓上任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足，當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線。
          


          （1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。
          


          （2）過原點斜率為的直線交曲線于兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點，是否存在,使得對任意的，都有？若存在，請說明理由。
          


           
          

			
          
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          如圖，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
          		2
          ，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8
          		2
          ．
          （1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
          （2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關系；
          （3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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          如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點到準線的距離與橢圓C2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長半軸相等，設橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為
          2
          		6
          3

          （1）求橢圓C2的標準方程；
          （2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點．
          （I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內部；
          （II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．
          

			
          
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          如圖，已知橢圓E：
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
          （1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
          （2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點（6，2
          		3
          ）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          
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