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（本小題滿分14分） 對(duì)函數(shù)Φ（x），定義f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當(dāng)Φ（x）＝2^x時(shí)  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

（2）若Φ（x）＝x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值，列表如下：

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下問題：

   （1）函數(shù)在區(qū)間         上遞增.

        當(dāng)            時(shí)，y_最小 =            .

   （2）函數(shù)在區(qū)間         上遞減，并用定義證明之；

   （3）函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？

（寫出結(jié)果，簡要說明理由）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

如圖，在邊長為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．