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				(2)試曲線的切線斜率為.滿足.點(diǎn)到軸的距離為.求的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
          


          (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
          


          解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
          


          依題意
          


          又f′(0)＝－3
          


          ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
          


          (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
          


          ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
          


          ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
          


          又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)
          


          ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
          


          ∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          令g(x)＝－2x3＋6x2－6
          


          則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
          


          由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
          


          ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
          


          ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
          


          畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
          


          所以m的取值范圍是(－6,2)．
          


          


           
          

			
          
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          一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
          二、填空題：11、1000  
12、   13、三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直的三棱錐中，，則此三棱錐的外接球半徑為   14、（1）8　�。�2）
          三、解答題：
          15、（1）∵，  ∴， 
………（2分）
          ∴，（ 4分），………（6分）
          ∴或
          所求解集為     ………（8分）
          （2）∵      
          ∴         
………（10分）  
          ∴ ………（12分）   
            
          求的周期為，
          遞增區(qū)間
          16、解：解析：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且，，
          (1)連結(jié)，。
          由直三棱柱的性質(zhì)得平面，所以，則
          四邊形為矩形．
          由矩形性質(zhì)得，過(guò)的中點(diǎn)
          在中，由中位線性質(zhì)，得，
          又平面，平面，
          所以平面。    (6分)
          (2)因?yàn)?sub>平面，平面，所以，
          在正方形：中，。
          又因?yàn)?sub>，所以平面．
          由，得平面．    (14分)
          17、解：（1）由題意知，
          ∴
          由，可得    (6分)
          （2）當(dāng)時(shí)，∵ 
          ∴，兩式相減得
          ∴  為常數(shù)，
          ∴，，，…，成等比數(shù)列。
          其中，∴          
………（12分）
          18、解：設(shè)二次函數(shù)，則,解得
          ∴
          將代入上式：
          而對(duì)于，由已知，得：,解得
          ∴
          將代入：
          而4月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬(wàn)件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.
          ∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.
          19、（1）    ………（2分）
          （1）由題意；，解得，
          ∴所求的解析式為 ………（6分）
          （2）由（1）可得
          令，得 或， ………（8分）
          ∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 
          因此，當(dāng)時(shí)， 有極大值，………（8分）
          當(dāng)時(shí)， 有極小值，………（10分）
          ∴函數(shù)的圖象大致如圖。
          由圖可知：�！�14分）
          20、解：（1）直線與軸垂直時(shí)與拋物線交于一點(diǎn),不滿足題意.
          設(shè)直線的方程為,代入得,
           設(shè)、、
          則,且，即或.
          ∴，為的中點(diǎn).
          ∴
          ∴由或得或.由在軸右側(cè)得. 
          軌跡的方程為.
          （2）∵曲線的方程為。
          ∴  ∴ ，
          ，且
          ∴又，，
          ∴，
          ∴，∴
          ∴的取值范圍為
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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