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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          1．D  2．D   3．D   4．D   5．B   6．C   7．C   8．C   9．B   1 0．C  11．A   12．B
          13．  14．  15．    16．
          提示：
          1．D 由，得，所以焦點(diǎn)
          2．D 解不等式，得，∴，
          ∴，故
          3．D （法一）當(dāng)時(shí)，推導(dǎo)不出，排除C；故選D。
          （法二）∵，為非零實(shí)數(shù)且滿足，∴，即，故選D。
          4．D ，，∴，∴．
          5．B  兩式相減得，∴，∴．
          6．C  令，解得，∴．
          7．C  可知四面體的外接球以的中點(diǎn)為球心，故
          8．C  由已知有或解得或
          9．B   ，∴，又，
               ∴切線的方程為，即，∴點(diǎn)到直線的距離為期不遠(yuǎn)
          10．C  對(duì)于A、D，與，不是對(duì)稱軸；對(duì)于B，電不是偶函數(shù)；對(duì)于C，符合要求．
          11．A   由題意知直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)是漸近線上一點(diǎn)，∴，即離心率．
          12． B  應(yīng)先求出2人坐進(jìn)20個(gè)座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
          共有11+12=23個(gè)座位，去掉前排中間3個(gè)不能入坐的座位，還有20個(gè)座位，則2人坐入20個(gè)座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數(shù)有（種）．
          13．    展開(kāi)式中的的系數(shù)是，
          14．800    由圖知成績(jī)?cè)?sub>中的頻率為，所以在10000人中成績(jī)?cè)?sub>中的人有人。
          15．   設(shè)棱長(zhǎng)均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。
                         

                                       
     
                                      

                                      

                                                

                                       

                                      

                                      

          16．    求圓面積的最大值，即求原點(diǎn)到三條直線，和距離的最小值，由于三個(gè)距離分別為、、，最小值為，所以圓面積的最大值為。
          17．解：（1）由，得，…2分
          ∴，∵，∴，∴
          …………………………………………………………………………4分
          ∵，∴………………………………………5分
          （2）∵，∴，
          ∴
          ……………8分
          ∵，∴，∴……………10分
          18．解：（1）證明：延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)。
          ∵，且，∴為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。
          ∵為的中點(diǎn)，由三角形中位線定理，有
          ∵平面，平面，∴平面…………………6分
          （2）（法一）由（1）知平面平面。
          ∵為的中點(diǎn)，∴取的中點(diǎn)，則有。
          ∵，∴
          ∵平面，∴為在平面上的射影，∴
          ∴為平面與平面所成二面角的平面角�！�10分
          ∵在中，，，
          ∴，即平面與平面所成二面角的大小為�！�12分
          （法二）如圖，∵平面，，
          ∴平面，
          取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。
          設(shè)，則，，，，
          ∴，
          設(shè)為平面的法向量，
          則    
          取，可得
          又平面的法向量為，設(shè)與所成的角為，………………… 8分
          則，
          由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。
          ∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分
          19．解：（1）由已知得，∵，∴
               ∵、是方程的兩個(gè)根，∴
          ∴，…………………………………………6分
          （2）設(shè)兩臺(tái)電器無(wú)故障使用時(shí)間分別為、，則銷售利潤(rùn)總和為200元有三種情況：
          ，；，；，，
          其概率分別為；；
          ∴銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為200元的概率為
          ………………………12分
          20．解：（1）∵，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
          ∴∴
          ∴
          由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
          ∴，解得，
          ∴………………………6分
          （2）要使對(duì)都有恒成立，只需即可。
          由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          在上單調(diào)遞減，且，，、
          ∴，
          ，
          故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………12分
          21．解：（1）∵，∴，∴
          又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，。
          當(dāng)時(shí)，（），∴
          （2），
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，，①
          ②
          ①-②得：
          ∴
          		
          
	
          
	
          
		
          


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