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				(II)證明:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且= －4．
          (I)       求證：直線l 恒過一定點；
          (II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
          (Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．
          


          


          (1)求證：⊥平面；
          


          (2)當取得最小值時，請解答以下問題：
          


          (i)求四棱錐的體積；
          


          (ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分） 
          


          如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，
          


          


             (I)求證：平面；
          


             (II)當為的中點時，求與平面所成的角的大�。�
          


             (III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．
          


           
          

			
          
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          （滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且= －4．
          (I)       求證：直線l 恒過一定點；
          (II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
          (Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
            
          如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD
            
          (I)   求證：平面PAD⊥平面PCD
            
          (II)  試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；
            
          (III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―6AABCBD   7―12ACDCBD
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          13．60°  14．-8  15．    16．6
          三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．（本小題滿分10分）
            
（I）解：因為
                 由正弦定理得
                 所以
                 又
                 故   5分
            
（II）由
                 故
                    10分
          18．（本小題滿分12分）
            
（I）解：當
                 故   1分
                 因為   當
                 當
                 故上單調遞減。  
5分
            
（II）解：由題意知上恒成立，
                 即上恒成立。  
7分
                 令
                 因為   9分        
                 故上恒成立等價于
                    11分
                 解得   12分
          19．（本小題滿分12分）
            
（I）證明：
                    2分
                 又
          


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（II）方法一
                 解：過O作
                 
                 則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
                 過O作于M，則M為PA的中點，
                 連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                    8分
                 過O作于E，連EO1­，
                 則為二面角O―AC―B的平面角   10分
                 在
                 
                 在
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                 方法二
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     同上，   8分
                     
                     
                     
                     設面OAC的法向量為
                     
                     得
                     故
                     所以二面角O―AC―B的大小為   12分
              20．（本小題滿分12分）
                
（I）解：設次將球擊破，
                  則   5分
                
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)
                     由已知可得
                     
                     
                     
                     故
                     故   8分
                     對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)
                     由已知可得
                     
                     
                     
                     
                     故
                     故   11分
                     故
                     所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分
              21．（本小題滿分12分）
                     解：依題意設拋物線方程為，
                     直線
                     則的方程為
                     
                     因為
                     即
                     故
                
（I）若得
                     
                     故點B的坐標為
                     所以直線   5分
                
（II）聯(lián)立得
                     
                     則
                     又   7分
                     故   9分
                     因為成等差數(shù)列，
                     所以
                     故即
                     將代入上式得
                     由。   12分
              22．（本小題滿分12分）
                
（I）解：
                     又
                     故   2分
                     而
                     當
                     故為增函數(shù)。
                     所以的最小值為0  
4分
                
（II）用數(shù)學歸納法證明：
                     ①當
                     又
                     所以為增函數(shù)，即
                     則
                     所以成立       6分
                     ②假設當成立，
                     那么當
                     又為增函數(shù)，
                     
                     則成立。
                     由①②知，成立   8分
                
（III）證明：由（II）
                     得
                     故   10分
                     則
                     
                     所以成立   12分