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				已知球O的半徑為1.P.A.B.C四點都在球面上.面ABC.AB=AC..			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
          （I）證明：BA⊥面PAC；
          （II）若AP=，求二面角O-AC-B的大�。�

          

			
          
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          已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
          （I）證明：BA⊥面PAC；
          （II）若AP=，求二面角O-AC-B的大小．

          

			
          
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          （2009•昆明模擬）已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
          （I）證明：BA⊥面PAC；
          （II）若AP=
          		2
          ，求二面角O-AC-B的大小．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―6ACAABB   7―12DCDACD
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          13．60°  14．40  15．    16．6
          


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                    20090411
                    17．（本小題滿分10分）
                      
（I）解：因為
                           由正弦定理得
                           所以
                           又
                           故   5分
                      
（II）由
                           故
                              10分
                    18．（本小題滿分12分）
                      
（I）解：設(shè)等差數(shù)列
                           由成等比數(shù)列，
                           得
                           即
                           得（舍去）。
                           故
                           所以   6分
                      
（II）又
                           則
                           又
                           故的等差數(shù)列。
                           所以   12分
                    19．（本小題滿分12分）
                           解：設(shè)事件
                           則
                      
（I）設(shè)“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C，則
                           則
                           即
                           
                           因為
                           所以
                           因為   6分
                      
（II）設(shè)“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D，
                           則
                           即
                           
                           
                           =    
12分
                    20．（本小題滿分12分）
                      
（I）證明：
                              2分
                           又
                    


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（II）方法一
                           解：過O作
                           
                           則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
                           過O作于M，則M為PA的中點，
                           連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                              8分
                           過O作于E，連EO1­，
                           則為二面角O―AC―B的平面角   10分
                           在
                           
                           在
                           所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                           方法二
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                               同上，   8分
                               
                               
                               
                               設(shè)面OAC的法向量為
                               
                               得
                               故
                               所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                         
                         
                        21．（本小題滿分12分）
                          
（I）解：當(dāng)
                               故   1分
                               因為   當(dāng)
                               當(dāng)
                               故上單調(diào)遞減。  
5分
                          
（II）解：由題意知上恒成立，
                               即上恒成立。  
7分
                               令
                               因為   9分        
                               故上恒成立等價于
                                  11分
                               解得   12分
                        22．（本小題滿分12分）
                               解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                               直線
                               則的方程為
                               
                               因為
                               即
                               故
                          
（I）若得
                               
                               故點B的坐標(biāo)為
                               所以直線   5分
                          
（II）聯(lián)立得
                               
                               則
                               又   7分
                               故   9分
                               因為成等差數(shù)列，
                               所以
                               故即
                               將代入上式得
                               由。   12分