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1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t和粒子獲得的最大動(dòng)能E_km；

（3）近年來(lái)，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個(gè)圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個(gè)裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)）．縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t和粒子獲得的最大動(dòng)能E_km；

（3）近年來(lái)，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個(gè)圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個(gè)裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)）．縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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（10分）利用圖示裝置可以做力學(xué)中的許多實(shí)驗(yàn)。

(1)以下說(shuō)法正確的是________。
A．利用此裝置“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)，必須設(shè)法消除小車和木板間的摩擦阻力的影響
B．利用此裝置探究“加速度與質(zhì)量的關(guān)系”并用圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí)，如果畫出的關(guān)系圖象不是直線，就可確定加速度與質(zhì)量成反比
C．利用此裝置探究“小車與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要將長(zhǎng)木板的一端抬高以平衡摩擦力。
(2) 甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套圖示的裝置放在水平桌面上，小車上放不同質(zhì)量的砝碼，在沒(méi)有平衡摩擦力的情況下，研究小車與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（實(shí)驗(yàn)中小車的輪子被鎖死，小車只能在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)）。
①為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________小車和小車上砝碼的總質(zhì)量。(填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)
②實(shí)驗(yàn)中對(duì)小車及車內(nèi)砝碼研究,根據(jù)牛頓第二定律有,實(shí)驗(yàn)中記錄小車的加速度a和小車所受的合外力F,通過(guò)圖像處理數(shù)據(jù).甲、乙兩同學(xué)分別得到圖中甲、乙兩條直線.設(shè)甲、乙用的小車及砝碼質(zhì)量分別為、,甲、乙用的小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、,由圖可知,_____，_____.(填“大于”、“小于”或“等于”)

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（2012?昌平區(qū)二模）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t和粒子獲得的最大動(dòng)能E_km；

（3）近年來(lái)，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個(gè)圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個(gè)裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)）．縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

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14.C  15.C  16.A  17.B  18.AD  19.D  20.AD  21.BC

22.（1）①保證小球沿水平方向拋出②③1.0，1.5

（2）甲圖不合理之處：不能多次測(cè)量；超過(guò)電流表量程，不安全；超過(guò)電壓表量程，也不安全。郝 雙制 作

乙圖不合理之處：電流表量程太��；電壓表量程太大。

較為合理的電路如圖所示，

Rx的計(jì)算公式，其中U是電壓表V₁示數(shù)，I是電流表A₁示數(shù)，R₀是電阻箱示數(shù)。

23. 解：滑塊從A處到B處，由動(dòng)能定理mgssin37°－μmgscos37°=mv_B²

滑塊從B到C處，由動(dòng)能定理－μmgBC＝mv_C²－mv_B²

若滑塊恰好從C處平拋射出，則在C處時(shí)不受彈力作用 mg=m

聯(lián)立解得郝雙   BC＝1m

所以水平滑槽BC長(zhǎng)度至少為1m

24. 解：⑴設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₁,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

  代入數(shù)據(jù)，解得：  v₁=3m/s  

⑵設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過(guò)t₀與木盒相遇,

則：  

設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：

得：   

設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t₂，則：

故木盒在2s內(nèi)的位移為零

依題意：   

代入數(shù)據(jù)，解得：郝雙

25.解：（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)　Eq=mg　①E=mg/q②

（2）在t₁時(shí)刻加磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t_０內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為Ｔ₀，半徑為R。

豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，則t₀=3T₀/4③  ④

PF-PD=R即⑤

將③、④代入⑤式解得⑥

（3）小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T₀也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T也增加。

在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)，有：郝雙 制作

DQ=2R即⑥  ⑦

結(jié)合⑥⑦式解得⑧

⑨

結(jié)合軌跡圖可知，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期⑩

結(jié)合上式解得

小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡圖如圖乙所示