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				解:當(dāng)θ0時(shí).sin0.cosθ1.coscos1.故排除A.B.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          選考題
          請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請?jiān)诖痤}卷上注明題號．
          22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
          （1）解不等式f（x）≤5x+1；
          （2）若g(x)=
          1
          		f(x)+m
          定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
          （1）求證：BE=2AD；
          （2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長．
          22-3已知P為半圓C：
          x=cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù)，0≤θ≤π)          上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
          π
          3

          （1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
          （2）求直線AM的參數(shù)方程．
          

			
          
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          （1）在伸縮變換
          x′=2x
          y′=
          		3
          y
          下圓x2+y2=1變?yōu)榍�C．求曲線C的方程，并指出曲線的類型；當(dāng)曲線C的動點(diǎn)M到直線L：
          		3
          ρcosθ+2ρsinθ+5
          		6
          =0          距離的最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
          ①作出函數(shù)f（x）的圖象；
          ②若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．
          

			
          
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          附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題）
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
          已知AB=6，CD=2
          		5
          ，求線段AC的長度．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
          1
          1
          和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
          1
          0
          ，試求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          y=sinθ+1
          x=cosθ
          （θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
          （2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx
          


          ⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；
          


           ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.
          


          【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
          


          解得＋kp≤x≤＋kp  
          


          第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
          


          ∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,
          


          當(dāng)2x－＝，
即x＝時(shí)，f(x)max＝1
          


          第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
          


          ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
          


          利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
          


          解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分
          


          ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                
……………………3分
          


          ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
          


          解得＋kp≤x≤＋kp         
……………………5分
          


          ∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分
          


          ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分
          


          ∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,        ……………………8分
          


          當(dāng)2x－＝，
即x＝時(shí)，f(x)max＝1         
……………………9分
          


          ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
          


          ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分
          


          ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
          


          ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分
          


          ＝×＋×＝
          


           
          

			
          
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