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				(II)          求的值			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
              已知
              (I)求的值；
                 (II)求的值。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
          （I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；        
          （II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
          表1：
          生產(chǎn)能力分組
          人數(shù)
          4
          8
          5
          3
          表2：
          生產(chǎn)能力分組
          人數(shù)
              6
              y
              36
              18
           
          （i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）        
          （ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）        
           
           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為             
            （I）求，的值；
            （II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？
          若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。
          （I）求雙曲線C的方程；                                 
          (II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。    
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          已知函數(shù)。
          （I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；
          （II）若
          （III）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          A
          D
          C
          D
          B
          C
          A
          二、填空題（每小題4分，共24分）
          11   12  10    13 144    14      15 
          16  540
          三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應(yīng)給分）
          17解：(I)由題意得，即，，……3分
                 又，，……4分
                 ……6分
                （II），
                    
于是
                    
又……8分
          又……10分
          ……12分
          18 解：(I) 最大編號分別為3，4，5，6。，……2分
              ……4分
            ，……6分 ……8分，即分布列為
          3
          4
          5
          6
           
           （II）的數(shù)字期望……10分
                 的方差
           
           
          ……12分
          19 解：(I)證明：連結(jié)是長方體，
                  面
                  
又面，，又是正方形，
                  
                  面，即……3分
                  又，……6分
          （II）如圖，以為原點建系，由題意的
                  
……6分
                  于是
                  ，設(shè)面
              
不妨設(shè)由
               ……8分
              
設(shè)面，不妨設(shè)
              
……9分
          若與的夾角，則……11分
          據(jù)分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分
           
          20 解：(I)由題意知故……1分
             又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點為，
           于是方程為……2分
          由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4
          故橢圓的方程為=1……4分
          （II）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為并整理得  
①……6分
          由，得又不合題意
          ……8分
          設(shè)點，則
          由①知……9分 
          直線方程為……10分
          令得，將代入
          整理得 ，再將，代入計算得
          直線 軸相交于頂點（1，0），……12分
          21解：(I)
……2分
             
          ①     若,則當或時時，
           
           
                                

                  

          內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù) ，……4分
          ②     若
          內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)……6分
          （II）由題意知得……7分
          恰有一根（含重根 ）
          ……8分
          又
          的值域為和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
          由題意的解得……12分
          當內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)
          由題意得解得
          綜上知實數(shù)的取值范圍為……14分
          22 解（I）設(shè)公差為，由 得……1分
          數(shù)列為3，5，7，9，7，5，3，……2分
          （II）……3分
          又=……4分
          （III）所有可能的“對稱數(shù)列”是①1，2，22
                 ②
                 ③
                 ④……9分
          當
                 對于②當
          當 
          對于③當時，
          當
          分
          對于④當時，
          當
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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