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				已知在等比數(shù)列中.且.又數(shù)列滿足			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b;公比為a，其中a，b∈N*且a1＜b1＜a2＜b2＜a3.
          (Ⅰ)求a的值；
          (Ⅱ)若對于任意n∈N*，總存在m∈N*使am+3=bn，求b的值；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N*項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，Tn為{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn(n∈N*).
          

			
          
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          已知中心在原點的橢圓的一個焦點，又過點，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.
              
          （1）求橢圓的方程；
              
          （2）試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.
                  
          

			
          
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          已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是    ．（填上所有正確命題的序號）
          

			
          
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          已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．又已知，考查下列結(jié)論：①f(0)＝0；②f(－1)＝－1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是________．(填上所有正確命題的序號)
          

          

          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
          

          (1)求a的值；
          

          (2)若對于任意，總存在，使am＋3＝bn，求b的值；
          

          (3)在(2)中，記{cn}是所有{an}中滿足am＋3＝bn，的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，Tn{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn．
          

          

          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          D
          B
          D
          A
          B
          B
          A
          二、填空題（每小題4分，共24分）
          11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1
          三、解答題（本大題共6小題，共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應(yīng)給分）
          17．解（I）由題意得即
          又
          （Ⅱ）
          于是
          又又
          又
          18．解：（I）任取3個球的基本情況有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)
          (1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2
          ,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種，
           其中最大編號為4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），
          （3，3，4）共6種，所以3個球中最大編號為4的概率為
          （Ⅱ）3個球中有1個編號為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，
          3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，
          4，5）共12種
          有2個編號為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種
          所以3個球中至少有個編號為3的概率是
          19．解：（I）是長方體，平面，又面，
          又是正方形。，又，面
          （Ⅱ）
          （Ⅲ）連結(jié)有
          又有上知，
          由題意得
          于是可得上的高為6
          20．解：（I）‘ 
          又令，得
          ①若，則當(dāng)或時。當(dāng)時，
          在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，
          ②若則當(dāng)或時，當(dāng)時，
          在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)
          （Ⅱ）當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，故
          在內(nèi)是增函數(shù)。
          由題意得  解得
          當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。
          由題意得 解得
          綜上知實數(shù)的取值范圍為
          （21）解：（1）設(shè)的公比為，由題意有
          解得或（舍）
          （Ⅱ），是以2為首項，-1為公差的等差數(shù)列
          （Ⅲ）顯然
          又當(dāng)時，當(dāng)時，
          當(dāng)時，故當(dāng)或時
          22．解：（I）由題意知故
          又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點為。
          于是方程為
          由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4，
          故橢圓的方程為
          （Ⅱ）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為代入并
          整理得
          由得又不合題意。
          或
          設(shè)點則
          由①知
          直線方程為
          令得將代入
          整理得
          再將代入計算得
          直線與軸相交于定點（1，0）
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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