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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)。

          (1)證明:

          (2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè)

          若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

          (Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過(guò)、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

           (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數(shù),

          (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,;

          (3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

          (III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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          一、選擇題(每小題5分,共50分)

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          C

          B

          A

          D

          B

          D

          A

          B

          B

          A

          二、填空題(每小題4分,共24分)

          11.;    12.;     13.;    14.    15.    16.1

          三、解答題(本大題共6小題,共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分)

          17.解(I)由題意得

          (Ⅱ)

          于是

          18.解:(I)任取3個(gè)球的基本情況有(1,2,3),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

          (1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

          ,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種,

           其中最大編號(hào)為4的有(1,2,4),(1,3,4),(1,3,4),(2,3,4),(2,3,4),

          (3,3,4)共6種,所以3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率為

          (Ⅱ)3個(gè)球中有1個(gè)編號(hào)為3的有(1,2,3),(1,2,3),(1,3,4),(1,3,5),(1,

          3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(3,4,5),(3,

          4,5)共12種

          有2個(gè)編號(hào)為3的有(1,3,3),(2,3,3),(3,3,4),(3,3,5)共4種

          所以3個(gè)球中至少有個(gè)編號(hào)為3的概率是

          19.解:(I)是長(zhǎng)方體,平面,又

          是正方形。,又

          (Ⅱ)

          (Ⅲ)連結(jié)

          又有上知,

          由題意得

          于是可得上的高為6

          20.解:(I)

          ,得

          ①若,則當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí),

          內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),

          ②若則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

          內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù)

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù),

          內(nèi)是增函數(shù)。

          由題意得  解得

          當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù),內(nèi)是增函數(shù)。

          由題意得 解得

          綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍為

          (21)解:(1)設(shè)的公比為,由題意有

          解得(舍)

          (Ⅱ),是以2為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列

          (Ⅲ)顯然

          當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí)

          22.解:(I)由題意知

          設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。

          于是方程為

          得線段的中點(diǎn)為(2,-1),從而的橫坐標(biāo)為4,

          橢圓的方程為

          (Ⅱ)由題意知直線存在斜率,設(shè)直線的方程為代入

          整理得

          不合題意。

          設(shè)點(diǎn)

          由①知

          直線方程為

          代入

          整理得

          再將代入計(jì)算得

          直線軸相交于定點(diǎn)(1,0)

           

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案