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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分15分）某市物價(jià)局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格和該藥品在藥店的銷售價(jià)格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價(jià)格按月份以12元/盒為中心價(jià)隨某一正弦曲線上下波動(dòng)，且3月份的批發(fā)價(jià)格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價(jià)格最低為10元/盒。該藥品在藥店的銷售價(jià)格按月份以14元/盒為中心價(jià)隨另一正弦曲線上下波動(dòng)，且5月份的銷售價(jià)格最高為16元/盒，9月份的銷售價(jià)格最低為12元/盒。
            
          （Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價(jià)格f(x)和銷售價(jià)格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；
            
          （Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購(gòu)進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說(shuō)明你的理由．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
            
                
          分 組
                       		      
          頻數(shù)
                       		      
          頻率
                       		  
            
                
          [13,14）
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          [14,15）
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          [15,16）
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          [16,17）
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          [17,18]
                       		      
                       		      
                       		  
           
            
          某班全部名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒和18秒之間。將測(cè)試結(jié)果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，右表是按上述分組方式得到的頻率分布表。
            
          （1）求及上表中的的值；
            
          （2）設(shè)m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名 
            
           學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，求事件“”的概率.
          

			
          
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          正整數(shù)按下表排列：
            
          1     2     5     10    17    …
            
          4     3     6     11    18    …
            
          9     8     7     12    19    …
            
          16    15    14    13    20    …
            
          25    24    23    22    21    …
            
          …    …    …    …    …    …
            
          位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列，則_______；通項(xiàng)公式=____________。
          

			
          
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          正整數(shù)按下表排列：
            
          1     2     5     10    17    …
            
          4     3     6     11    18    …
            
          9     8     7     12    19    …
            
          16    15    14    13    20    …
            
          25    24    23    22    21    …
            
          …    …    …    …    …    …
            
          位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列，則_______；通項(xiàng)公式=____________。
          

			
          
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          某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
          


          （Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。 
          


          （Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
          


          
 
          
  
  
          日需求量n
          
            		
  
  
          14
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
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          17
          
            		
  
  
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          19
          
            		
  
  
          20
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          16
          
            		
  
  
          16
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          13
          
            		
  
  
          10
          
            		
 
          

          


          (i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
          


          (ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.
          


          【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡(jiǎn)單題.
          


          【解析】（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)=85；
          


          當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，
          


          ∴關(guān)于的解析式為；
          


          （Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的平均利潤(rùn)為
          


          =76.4；
          


          (ii)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為
          


          


           
          

			
          
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          三、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          A
          B
          B
          D
          B 
          D
          A
          B
          C
          B
          四、填空題
          13．2     14. 31    15.     16.  2.
          三、解答題
          17．17．解：（Ⅰ）．
          的最小正周期．
          （Ⅱ）由解得
          ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。
          18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且
          ，，
          故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是
          ．
          （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?sub>，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件．由于事件互斥，且
          ，．
          故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為
          ．
          19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.
          ∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.
          ∵平面, BE平面，∴ BE.
          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.  
          ∵BE=，PE=,∴==.   
          （Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.
          ∵平面, AO平面，
          ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
          作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
          故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
          ∵AO=，OF=，∴=.
          20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。
          （2）要使當(dāng)時(shí)恒成立，只要當(dāng)時(shí) 。
          由（1）知
          當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；
          當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，；
          當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
          由，因此故。
          21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得
          。
          ，
          是等差數(shù)列。
          （2）由（1）知
          。
          。
          又符合上式， 。
          （3） ①
            ②
          ①―②得 。
          。
          22． （1）∵
          ∴  
          令，∴或
          若，
          在點(diǎn)附近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
          ∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為；
          在點(diǎn)附近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
          ∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為
          若，易知，
          是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為；
          是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為 
          （2）若在上至少存在一點(diǎn)使得成立，
          則在上至少存在一解，即在上至少存在一解
          由（1）知，
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為
          ∴此時(shí)在上至少存在一解；  
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，
          ∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即
          綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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