日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (1)令.求函數(shù)的極值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

          (Ⅰ)求實數(shù)的值; 

          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;

          (Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.

          【解析】第一問當時,,則。

          依題意得:,即    解得

          第二問當時,,令,結(jié)合導數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值

          第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

          若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

          (Ⅰ)當時,,則

          依題意得:,即    解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          ①當時,,令

          變化時,的變化情況如下表:

          0

          0

          +

          0

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          極大值

          單調(diào)遞減

          ,!上的最大值為2.

          ②當時, .當時, ,最大值為0;

          時, 上單調(diào)遞增!最大值為。

          綜上,當時,即時,在區(qū)間上的最大值為2;

          時,即時,在區(qū)間上的最大值為。

          (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

          若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

          ,則代入(*)式得:

          ,而此方程無解,因此。此時,

          代入(*)式得:    即   (**)

           ,則

          上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是

          ∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

          因此,對任意給定的正實數(shù),曲線上存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上

           

          查看答案和解析>>

          已知函數(shù)f(x)=
          (x2+ax+a)
          ex
          ,(a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
          (1)令μ(x)=
          1
          ex
          ,a=0,求μ'(x)和f'(x);
          (2)若函數(shù)f(x)在x=0時取得極小值,試確定a的取值范圍;
          [理](3)在(2)的條件下,設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(x),試判斷曲線g(x)只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n為確定的常數(shù))中的哪一條相切,并說明理由.

          查看答案和解析>>

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b為實數(shù))有極值,且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行.
          (1)求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;
          (3)設(shè)a=
          1
          2
          令g(x)=
          f′(x+1)
          x
          -3,x∈(0,+∞),求證:gn(x)-xn-
          1
          xn
          ≥2n-2(n∈N+).

          查看答案和解析>>

          已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2-bx(a,b∈R),令h(x)=f(x)+g(x).
          (Ⅰ)若1和2是函數(shù)h(x)的兩個極值點,求a,b的值;
          (Ⅱ)當a=
          12
          ,b≥2
          時,若對任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2∈[1,2],都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求b的值.

          查看答案和解析>>

          已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          4
          •cos(
          π
          2
          -
          x
          4
          )•cos(π-
          x
          2
          )

          (1)將函數(shù)f(x)的解析式化簡;
          (2)若將函數(shù)f(x)在(0,+∞)的所有極值點從小到大排成一數(shù)列記為{an},求數(shù)列{an}的通項公式;
          (3)在(2)的條件下,若令bn=
          1
          anan+1
          ,求數(shù)列{bn}前n項和Tn

          查看答案和解析>>

          三、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          B

          D

          A

          B

          B

          D

          B

          D

          A

          B

          C

          B

          四、填空題

          13.2     14. 31    15.     16.  2.

          三、解答題

          17.17.解:(Ⅰ)

          的最小正周期

          (Ⅱ)由解得

          的單調(diào)遞增區(qū)間為。

          18.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件.由于事件相互獨立,且

          ,,

          故取出的4個球均為紅球的概率是

          (Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件.由于事件互斥,且

          ,

          故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為

          19.(Ⅰ)取DC的中點E.

          ∵ABCD是邊長為的菱形,,∴BE⊥CD.

          平面, BE平面,∴ BE.

          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

          ∵BE=,PE=,∴==.  

          (Ⅱ)連接AC、BD交于點O,因為ABCD是菱形,所以AO⊥BD.

          平面, AO平面,

          PD. ∴AO⊥平面PDB.

          作OF⊥PB于F,連接AF,則AF⊥PB.

          故∠AFO就是二面角A-PB-D的平面角.

          ∵AO=,OF=,∴=.

          20.解:(1)令得所求增區(qū)間為,

          (2)要使當恒成立,只要當。

          由(1)知

          時,是增函數(shù),;

          時,是減函數(shù),;

          時,是增函數(shù),

          ,因此。

          21. 證明:由是關(guān)于x的方程的兩根得

          。

          ,

          是等差數(shù)列。

          (2)由(1)知

          。

          。

          符合上式, 。

          (3)

            ②

          ①―②得

          。

          22. (1)∵

           

          ,∴

          ,

          在點附近,當時,;當時,

          是函數(shù)的極小值點,極小值為;

          在點附近,當時,;當時,

          是函數(shù)的極大值點,極大值為

          ,易知,

          是函數(shù)的極大值點,極大值為

          是函數(shù)的極小值點,極小值為

          (2)若在上至少存在一點使得成立,

          上至少存在一解,即上至少存在一解

          由(1)知,

          時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,且極小值為

          ∴此時上至少存在一解; 

          時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,在上遞減,

          ∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值,即

          綜上,實數(shù)的取值范圍為。

           

           


          同步練習冊答案