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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題14分)記函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015203835002.gif' width=16 height=17>,

           的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015203835004.gif' width=16 height=17>.若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          (本小題14分)已知圓點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn).

          (1)求所在直線的方程;

          (2)求切線長

          (3)求直線的方程.

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          (本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)

          被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.

          已知

          (1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1

          (2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;

          (3)求此幾何體的體積.

           


           

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          (本小題14分)已知一次函數(shù)與二次函數(shù),滿足,且

          (1)求證:函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B;

          (2)設(shè)A1,B1是A,B兩點(diǎn)在x軸上的射影,求線段A1B1長的取值范圍;

          (3)求證:當(dāng)時(shí),恒成立.

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          (本小題14分)設(shè)為自然數(shù),已知

          ,,求

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          三、選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          B

          D

          A

          B

          B

          D

          B

          D

          A

          B

          C

          B

          四、填空題

          13.2     14. 31    15.     16.  2.

          三、解答題

          17.17.解:(Ⅰ)

          的最小正周期

          (Ⅱ)由解得

          的單調(diào)遞增區(qū)間為。

          18.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件.由于事件相互獨(dú)立,且

          ,,

          故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是

          (Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?sub>,“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球”為事件.由于事件互斥,且

          ,

          故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為

          19.(Ⅰ)取DC的中點(diǎn)E.

          ∵ABCD是邊長為的菱形,,∴BE⊥CD.

          平面, BE平面,∴ BE.

          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

          ∵BE=,PE=,∴==.  

          (Ⅱ)連接AC、BD交于點(diǎn)O,因?yàn)锳BCD是菱形,所以AO⊥BD.

          平面, AO平面,

          PD. ∴AO⊥平面PDB.

          作OF⊥PB于F,連接AF,則AF⊥PB.

          故∠AFO就是二面角A-PB-D的平面角.

          ∵AO=,OF=,∴=.

          20.解:(1)令得所求增區(qū)間為,

          (2)要使當(dāng)時(shí)恒成立,只要當(dāng)時(shí) 。

          由(1)知

          當(dāng)時(shí),是增函數(shù),;

          當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

          當(dāng)時(shí),是增函數(shù),

          ,因此。

          21. 證明:由是關(guān)于x的方程的兩根得

          。

          ,

          是等差數(shù)列。

          (2)由(1)知

          。

          符合上式,

          (3)

            ②

          ①―②得 。

          。

          22. (1)∵

           

          ,∴

          ,

          在點(diǎn)附近,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

          是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為

          在點(diǎn)附近,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

          是函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為

          ,易知,

          是函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為;

          是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為

          (2)若在上至少存在一點(diǎn)使得成立,

          上至少存在一解,即上至少存在一解

          由(1)知,

          當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上遞增,且極小值為

          ∴此時(shí)上至少存在一解; 

          當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上遞增,在上遞減,

          ∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值,即

          綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案