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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)求證:為等差數(shù)列,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列
          ⑴求證：為等差數(shù)列；
          ⑵求的前n項和；
          ⑶若，求數(shù)列中的最大值.
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1+ 
          		2
          ，S3=9+3 
          		2
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項an與前n項和為Sn；
          （2）設(shè)bn= 
          Sn
          n
          （n∈N+），求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
          （1）求{an}與{bn}；
          （2）證明：
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜
          3
          4
          ．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}的各項為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，b3是a1、a2的等差中項
          （1）求an與bn；        
          （2）求證：
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜
          3
          4
          ．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an} 的前n項的和為Sn，且S5=45，S6=60．
          （1）求{an} 的通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn} 滿足bn-bn=an-1（n∉N*），且b1=3，設(shè)數(shù)列{
          1
          bn
          }          的前n項和為Tn．求證：Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          
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          三、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          A
          B
          B
          D
          B 
          D
          A
          B
          C
          B
          四、填空題
          13．2     14. 31    15.     16.  2.
          三、解答題
          17．17．解：（Ⅰ）．
          的最小正周期．
          （Ⅱ）由解得
          ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。
          18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件相互獨立，且
          ，，
          故取出的4個球均為紅球的概率是
          ．
          （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件互斥，且
          ，．
          故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
          ．
          19．（Ⅰ）取DC的中點E.
          ∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.
          ∵平面, BE平面，∴ BE.
          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.  
          ∵BE=，PE=,∴==.   
          （Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
          ∵平面, AO平面，
          ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
          作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
          故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
          ∵AO=，OF=，∴=.
          20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。
          （2）要使當時恒成立，只要當時 。
          由（1）知
          當時，是增函數(shù)，；
          當時，是減函數(shù)，；
          當時，是增函數(shù)，
          由，因此故。
          21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得
          。
          ，
          是等差數(shù)列。
          （2）由（1）知
          。
          。
          又符合上式， 。
          （3） ①
            ②
          ①―②得 。
          。
          22． （1）∵
          ∴  
          令，∴或
          若，
          在點附近，當時，；當時，
          ∴是函數(shù)的極小值點，極小值為；
          在點附近，當時，；當時，
          ∴是函數(shù)的極大值點，極大值為
          若，易知，
          是函數(shù)的極大值點，極大值為；
          是函數(shù)的極小值點，極小值為 
          （2）若在上至少存在一點使得成立，
          則在上至少存在一解，即在上至少存在一解
          由（1）知，
          當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為
          ∴此時在上至少存在一解；  
          當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，
          ∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即
          綜上，實數(shù)的取值范圍為或。
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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