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				理科數(shù)學(xué)試題(必修選修Ⅱ)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某省高考數(shù)學(xué)閱卷點(diǎn)共有400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數(shù)學(xué)卷的閱卷任務(wù)，需將400名閱卷老師分成兩組同時(shí)展開閱卷工作，一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷．根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗(yàn)，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成．（假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數(shù)也相同）
          （1）如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù)，使得全省數(shù)學(xué)閱卷時(shí)間最��？
          （2）由于今年理科閱卷任務(wù)較重，理科實(shí)際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成，在按（1）分配的人數(shù)閱卷4天后，閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷，試問完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天？（天數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位）
          （參考數(shù)據(jù)：
          807
          119
          ≈6.782          ，
          95
          14
          ≈6.786          ，
          331
          99
          ≈3.343          ，
          1013.5
          301
          ≈3.367          ）
          

			
          
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          下列各組對象中：
          ①高一個(gè)子高的學(xué)生； 
          ②《高中數(shù)學(xué)》（必修）中的所有難題；
          ③所有偶數(shù)；
          ④平面上到定點(diǎn)O的距離等于5的點(diǎn)的全體；
          ⑤全體著名的數(shù)學(xué)家．
          其中能構(gòu)成集合的有（　�。�
          

			
          
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          24、（理科加試題）若5n+2×3n-1+1（n∈N*）能被正整數(shù)m整除，請寫出m的最大值，并給予證明．
          

			
          
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          （理科加試題）已知
          OA
          =(1，0，2)，
          OB
          =(2，2，0)，
          OC
          =(0，1，2)          ，點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
          MA
          •
          MB
          取最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          
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          （理科加試題）若二項(xiàng)式(
          2
          3x
          +
          		x
          )n          的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)．
          （1）求n的值；
          （2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
          

			
          
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          評分說明：
          1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．
          2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．
           
          一．選擇題
          （1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C
          （7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D
          二．填空題
          （13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．
          三．解答題
          （17）解：
          （Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，
          所以．     2分
          （Ⅱ）∵，，∴． 3分
          由余弦定理，得  
          ．   5分
          ∵，∴，∴． 7分
          ∴，∴．     9分
          故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分
          （18）解：
          （Ⅰ）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的，則其概率為
          ．      4分
          （Ⅱ）隨機(jī)變量2，3，4，
          ；     6分
          ；  8分
          ．     10分
          ∴隨機(jī)變量的分布列為
          2
          3
          4
          P
          ∴．     12分
          （19）證：
          （Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形∴，
          又∵AB⊥BC，∴平面．     2分
          ∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分
          解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接，
          ∵平面，
          ∴BC⊥A1D．
          ∴平面BCC1B1，
          故∠A1CD為直線與平面所成的角．
                 5分
          在矩形中，，
          因?yàn)樗倪呅?sub>是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，
          ，． 7分
          （Ⅲ）∵，∴平面．
          ∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分
          連結(jié)，與交于點(diǎn)O，
          ∵四邊形是菱形，∴．
          ∵平面平面，∴平面．
          ∴即為到平面的距離． 11分
          ，∴到平面的距離為．  12分
          （20）解：
          （Ⅰ）∵，     2分
          由，得．
          因?yàn)?sub>，所以，   4分
          從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有||≤3，即恒有成立．
          即當(dāng)時(shí)， 6分
          由（Ⅰ）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
          所以，．        ① 8分
          又，，，
          所以，．         
②       10分
          由①②，解得．
          所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒有||≤3成立．    12分
          （21）解：
          （Ⅰ）由已知，，
          由 解得  2分
          ∵，∴
          軸，．  4分
          ∴，
          ∴成等比數(shù)列．    6分
          （Ⅱ）設(shè)、，由 
          消，得  ，
          ∴   8分
          ∵
          ．     10分
          ∵，∴．∴，或． 
          ∵m>0，∴存在，使得．     12分
          （22）解：
          （Ⅰ）由題意，，
          又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   2分
          ∵，∴．     4分
          （Ⅱ）的前幾項(xiàng)依次為
          ∵＝4，∴是數(shù)列中的第11項(xiàng)．       6分
          （Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是：
          ，     8分
          當(dāng)時(shí)，其和為，
          當(dāng)時(shí)，其和為．      10分
          又因?yàn)?009－1077＝932＝466×2，是2的倍數(shù)，
          故當(dāng)時(shí)，．    1
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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