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        1. (A)1∶2∶3 (B)1∶∶ 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (A)4-2矩陣與變換
          已知二階矩陣M的特征值是λ1=1,λ2=2,屬于λ1的一個(gè)特征向量是e1=
          1
          1
          ,屬于λ2的一個(gè)特征向量是e2=
          -1
          2
          ,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的列向量是a=
          1
          4

          (Ⅰ)設(shè)a=me1+ne2,求實(shí)數(shù)m,n的值.
          (Ⅱ)求點(diǎn)A在M5作用下的點(diǎn)的坐標(biāo).

          (B)4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
          π
          3
          )=3
          ,曲線C的參數(shù)方程為
          x=cosθ
          y=3sinθ
          ,設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn),求P到直線l的距離的最大值.

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          (A)在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=2cosθ,曲線C2θ=
          π4
          ,若曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn),則線段AB=
           

          (B)若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立,則m的取值范圍為
           

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          (A)(幾何證明選講選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為=
          16
          5
          16
          5

          (B)(不等式選講選做題)關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (-1,0)
          (-1,0)

          (C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
          x=3cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          3
          )=6
          .點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
          6-
          3
          6-
          3

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          (A)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C,D兩點(diǎn),若PA=2,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑長(zhǎng)為
          13
          13


          (B)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          參數(shù)方程
          x=
          1
          2
          (et+e-t)
          y=
          1
          2
          (et-e-t)
          中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為
          x2-y2=1
          x2-y2=1

          (C)選修4-5:不等式選講
          不等式|x-2|-|x+1|≤a對(duì)于任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的集合為
          {a|a≥3}
          {a|a≥3}

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          (A)(不等式選做題)
          若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (-∞,-3]∪[3,+∞)
          (-∞,-3]∪[3,+∞)

          (B)(幾何證明選做題)
          如圖,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為
          2
          3
          3
          2
          3
          3

          (C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 
          在已知極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,則實(shí)數(shù)a=
          2或-8
          2或-8

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          評(píng)分說明:

          1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

          2.對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

          3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

          4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分.

           

          一.選擇題

          (1)D   (2)B   (3)B   (4)C   (5)B   (6)C

          (7)C   (8)A   (9)B   (10)D (11)A (12)D

          二.填空題

          (13)300;  (14)480;  (15)①、②③或①、③②;  (16)103.

          三.解答題

          (17)解:

          (Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,,

          所以.     2分

          (Ⅱ)∵,∴. 3分

          由余弦定理,得 

          .   5分

          ,∴,∴. 7分

          ,∴.     9分

          故BC的取值范圍是.(或?qū)懗?sub>) 10分

          (18)解:

          (Ⅰ)記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的,則其概率為

          .      4分

          (Ⅱ)隨機(jī)變量2,3,4,

          ;     6分

          ;  8分

          .     10分

          ∴隨機(jī)變量的分布列為

          2

          3

          4

          P

          .     12分

          (19)證:

          (Ⅰ)因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形∴,

          又∵ABBC,∴平面.     2分

          平面,∴平面CA1B⊥平面A1ABB1.       3分

          解:(Ⅱ)過A1A1DB1BD,連接

          平面,

          BCA1D

          平面BCC1B1

          故∠A1CD為直線與平面所成的角.

                 5分

          在矩形中,,

          因?yàn)樗倪呅?sub>是菱形,∠A1AB=60°, CB=3,AB=4,

          ,. 7分

          (Ⅲ)∵,∴平面

          到平面的距離即為到平面的距離. 9分

          連結(jié),交于點(diǎn)O,

          ∵四邊形是菱形,∴

          ∵平面平面,∴平面

          即為到平面的距離. 11分

          ,∴到平面的距離為.  12分

          (20)解:

          (Ⅰ)∵,     2分

          ,得

          因?yàn)?sub>,所以,   4分

          從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒有||≤3,即恒有成立.

          即當(dāng)時(shí), 6分

          由(Ⅰ)可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

          所以,.        ① 8分

          ,,

          所以,.          ②       10分

          由①②,解得

          所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)上恒有||≤3成立.    12分

          (21)解:

          (Ⅰ)由已知,

          解得  2分

          ,∴

          軸,.  4分

          ,

          成等比數(shù)列.    6分

          (Ⅱ)設(shè)、,由

          ,得  ,

             8分

          .     10分

          ,∴.∴,或

          ∵m>0,∴存在,使得.     12分

          (22)解:

          (Ⅰ)由題意,,

          又∵數(shù)列為等差數(shù)列,且,∴.   2分

          ,∴.     4分

          (Ⅱ)的前幾項(xiàng)依次為

          =4,∴是數(shù)列中的第11項(xiàng).       6分

          (Ⅲ)數(shù)列中,項(xiàng)(含)前的所有項(xiàng)的和是:

          ,     8分

          當(dāng)時(shí),其和為,

          當(dāng)時(shí),其和為.      10分

          又因?yàn)?009-1077=932=466×2,是2的倍數(shù),

          故當(dāng)時(shí),.    1

           


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