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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				18． 某大學(xué)宿舍共有7個(gè)同學(xué).其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．(Ⅰ)現(xiàn)從該宿舍中任選2個(gè)同學(xué)參加一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)的概率,(Ⅱ)若從該宿舍中任選2個(gè)同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).求活動(dòng)結(jié)束后.該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          


              某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試.面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問題的概率均為，至少答對(duì)一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問題回答正確與否是相互獨(dú)立的）.
          


             （I）求該學(xué)生被公司聘用的概率；
          


             （II）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.
          


          （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
          


          （Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車站(首發(fā)站)乘車.假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始,在每個(gè)車站下車是等可能的。約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”．
          


          （1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；
          


          （2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；
          


          （3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖如下：
          


          


          （Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？
          


          （Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于85分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；
          


          （Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219471901602039/SYS201304221948097816603074_ST.files/image003.png">列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          甲班
          
            		
  
  
          乙班
          
            		
  
  
          合計(jì)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          優(yōu)秀
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          不優(yōu)秀
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計(jì)
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


          下面臨界值表僅供參考：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


          （參考公式：其中） 
          


          （Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績(jī)不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


              某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)從中任選一條。
          


             （I）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的旅游線路的概率；
          


             （II）求恰有2條旅游線路沒有被選擇的概率；
          


             （III）求選擇甲旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。
          


           
          

			
          
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          評(píng)分說明：
          1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
          2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．
          一．選擇題
          1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D
          11．B     12．D
          二．填空題
          13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．
          三．解答題
          17．解：
          （Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，
          所以．     2分
          （Ⅱ）∵，，∴． 3分
          由余弦定理，得  
          ．   5分
          ∵，∴，∴． 7分
          ∴，∴．     9分
          故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分
          18．解：
          （Ⅰ）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的，    1分
          則其概率為．   5分
          （Ⅱ）記“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的B，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有3個(gè)同學(xué)沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的C，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有4個(gè)同學(xué)沒有參加過社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的D． 6分
          ∵，．     10分
          =+=．      12分
          19．證：
          （Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形∴，
          又∵AB⊥BC，∴平面．     2分
          ∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分
          解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接，
          ∵平面，
          ∴BC⊥A1D．
          ∴平面BCC1B1，
          故∠A1CD為直線與平面所成的角．
                 5分
          在矩形中，，
          因?yàn)樗倪呅?sub>是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，
          ，． 7分
          （Ⅲ）∵，∴平面．
          ∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分
          連結(jié)，與交于點(diǎn)O，
          ∵四邊形是菱形，∴．
          ∵平面平面，∴平面．
          ∴即為到平面的距離． 11分
          ，∴到平面的距離為．  12分
           
          20．解：
          （Ⅰ）由題意，，  1分
          又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   3分
          ∵，∴．     5分
          （Ⅱ）的前幾項(xiàng)依次為， 7分
          ∴＝5．    8分
          ∴＝．    12分
          21．解：
          （Ⅰ）∵，     2分
          由，得或．     4分
          的單調(diào)增區(qū)間為和．  5分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有||≤2，即恒有成立．
          即當(dāng)時(shí)，      6分
          由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
          ∵，，∴． 
          ∴max＝．       8分
          ∵，，∴．
          ∴min＝．   10分
          由且．解得．
          所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒有||≤2成立． 12分
          22．解：
          （Ⅰ）由已知，，
          由解得    2分
          ∵，∴
          軸，．  4分
          ∴，
          ∴成等比數(shù)列．    6分
          （Ⅱ）設(shè)、，由 
          消得  ，
          ∴   8分
          ∵
          ．     10分
          ∵，∴．∴，或． 
          ∵m>0，∴存在，使得．     12分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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