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				(2)  若對(duì)任意都有成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．
          

          (Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
          

          (Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
          

          對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
          

          (ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          

          (ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          

          (ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          

          

          

			
          
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          （2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
          kπ2
          （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
          對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
          （�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          （ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          已知數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
          1
          n
          ）+f（
          2
          n
          ）…+f（
          n-1
          n
          ）+f（1）．
          （1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在請(qǐng)指出k的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)對(duì)任意的m,n,都有，并且時(shí)恒有
            
          求證：在R上是增函數(shù)
            
          若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
            
          已
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有數(shù)學(xué)公式恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，數(shù)學(xué)公式恒成立；
          （1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
          （2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
          （3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中數(shù)學(xué)公式）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．4                                      12．                                  13．
          14．                                  15．①
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1)  
          ∴ 
          ∵ 
          ∴  
          ∴ 
          (2)  
          ∴
       
          ∴
 
          ∴
 
          ∴  
          17．解：(1) 甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為
          (2) 乙隊(duì)以2∶0獲勝的概率為；
          乙隊(duì)以2∶１獲勝的概率為
          ∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352. 
          18．解：(1) ∵  函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
          ∴ 
          ∵       ∴  ．
          又在處的切線方程為，
          由
          ∴  ，且， ∴  得 
          (2) 
          依題意對(duì)任意恒成立，    
          ∴ 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，
          ∴ ． 
          19．解法一：(1) 證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)、，
                     
   ∵△是等邊三角形， ∴
                        
又∵側(cè)面底面，
                        
∴底面，
                        
∴為在底面上的射影，
                        
又∵，
                        
，
                        
∴，  ∴，
                         
∴，      ∴．
          (2) 取中點(diǎn)，連結(jié)、，     
              ∵．    ∴．
          又∵，，
          ∴平面，∴，
          ∴是二面角的平面角.                  

          ∵，，
          ∴．
          ∴，∴，∴，
          ∴二面角的大小為                       

          解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，
          ∵△是等邊三角形，∴，
          又∵側(cè)面底面，∴底面，
          ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
          如圖，    
          ∵，△是等邊三角形，
          ∴，
          ∴．
          ∴．
          ∵    
∴．
          (2) 設(shè)平面的法向量為
          ∵   ∴
          令，則，∴               

          設(shè)平面的法向量為，              

          ∵，∴，
          令，則，∴        
          ∴，
          ∴，   ∴二面角的大小為.        

          20．解：(1) 由題意得，  ①，  
          當(dāng)時(shí)，，解得，
          當(dāng)時(shí)，有  ②，
          ①式減去②式得，
          于是，，， 
          因?yàn)?sub>，所以，
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 
          所以的通項(xiàng)公式為（）．
          (2) 設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，則，，， 
          又，，…，，，，…，，
          所以，，…，均滿足條件，
          它們組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．……（8分）
          設(shè)共有個(gè)滿足條件的正整數(shù)，則，解得．（10分）
          所以，中滿足條件的正整數(shù)存在，共有個(gè)，的最小值為．（12分）
          21．（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為
          ，
          整理得
． ①
          設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
          ∴，   ②
          且，由是線段的中點(diǎn)，得
          ，∴．
          解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
          于是，直線的方程為，即    
          法2：設(shè)，，則有
           
          依題意，，∴．
          ∵是的中點(diǎn)，∴，，從而．
          又由在橢圓內(nèi)，∴，
          ∴的取值范圍是．     
          直線的方程為，即．    
          (2)  ∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③       
          又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
          ∴．
          到直線的距離，
          故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：
          ．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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