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				15． 以下四個(gè)命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          16、以下四個(gè)命題：
          ①如果兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
          都垂直于另一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線；②設(shè)m、n為兩條不
          同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n，③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④若點(diǎn)P到一個(gè)三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內(nèi)心．其中正確的命題序號(hào)為 

          ①②
          ．
          

			
          
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          以下四個(gè)命題：
          ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣
          ②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
          ③在回歸直線方程
          ?
          y
          =0.1x+10          中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
          ?
          y
          增加0.1個(gè)單位
          ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上．
          其中正確的序號(hào)是 

           
          ．
          

			
          
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          以下四個(gè)命題：
          ①由圓的過圓心的弦最長(zhǎng)的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì)；
          ②若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a6+…+a1=129；
          ③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為
          C
          2
          5
          C
          1
          98
          C
          3
          100
          ；
          ④若離散型隨機(jī)變量X的方差為D（X）=2，則D（2X-1）=8．
          其中正確命題的序號(hào)是（　　）
          
                
          A、①②④B、①②③④
          C、①②D、①③④
          

			
          
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          7、以下四個(gè)命題：
          ①過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直；
          ②若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；
          ③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
          ④兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無數(shù)條直線．
          其中正確的命題是（　�。�
          

			
          
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          以下四個(gè)命題：
          ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．
          ②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．
          ③在回歸直線方程
          ?
          y
          =0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
          ?
          y
          平均增加0.2單位．
          ④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大
          其中正確的是（　�。�
          
                
          A、①④B、②③C、①③D、②④
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．4                                      12．                                  13．
          14．                                  15．①
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1)  
          ∴ 
          ∵ 
          ∴  
          ∴ 
          (2)  
          ∴
       
          ∴
 
          ∴
 
          ∴  
          17．解：(1) 甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為
          (2) 乙隊(duì)以2∶0獲勝的概率為；
          乙隊(duì)以2∶１獲勝的概率為
          ∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352. 
          18．解：(1) ∵  函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
          ∴ 
          ∵       ∴  ．
          又在處的切線方程為，
          由
          ∴  ，且， ∴  得 
          (2) 
          依題意對(duì)任意恒成立，    
          ∴ 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，
          ∴ ． 
          19．解法一：(1) 證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)、，
                     
   ∵△是等邊三角形， ∴
                        
又∵側(cè)面底面，
                        
∴底面，
                        
∴為在底面上的射影，
                        
又∵，
                        
，
                        
∴，  ∴，
                         
∴，      ∴．
          (2) 取中點(diǎn)，連結(jié)、，     
              ∵．    ∴．
          又∵，，
          ∴平面，∴，
          ∴是二面角的平面角.                  

          ∵，，
          ∴．
          ∴，∴，∴，
          ∴二面角的大小為                       

          解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，
          ∵△是等邊三角形，∴，
          又∵側(cè)面底面，∴底面，
          ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
          如圖，    
          ∵，△是等邊三角形，
          ∴，
          ∴．
          ∴．
          ∵    
∴．
          (2) 設(shè)平面的法向量為
          ∵   ∴
          令，則，∴               

          設(shè)平面的法向量為，              

          ∵，∴，
          令，則，∴        
          ∴，
          ∴，   ∴二面角的大小為.        

          20．解：(1) 由題意得，  ①，  
          當(dāng)時(shí)，，解得，
          當(dāng)時(shí)，有  ②，
          ①式減去②式得，
          于是，，， 
          因?yàn)?sub>，所以，
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 
          所以的通項(xiàng)公式為（）．
          (2) 設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，則，，， 
          又，，…，，，，…，，
          所以，，…，均滿足條件，
          它們組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．……（8分）
          設(shè)共有個(gè)滿足條件的正整數(shù)，則，解得．（10分）
          所以，中滿足條件的正整數(shù)存在，共有個(gè)，的最小值為．（12分）
          21．（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為
          ，
          整理得
． ①
          設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
          ∴，   ②
          且，由是線段的中點(diǎn)，得
          ，∴．
          解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
          于是，直線的方程為，即    
          法2：設(shè)，，則有
           
          依題意，，∴．
          ∵是的中點(diǎn)，∴，，從而．
          又由在橢圓內(nèi)，∴，
          ∴的取值范圍是．     
          直線的方程為，即．    
          (2)  ∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③       
          又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
          ∴．
          到直線的距離，
          故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：
          ．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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