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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          有時可用函數(shù)f(x)＝描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N+)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．
          

          (1)證明：當(dāng)x≥7時，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；
          

          (2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85％，請確定相應(yīng)的學(xué)科．
          

          分析：根據(jù)已知條件作差，結(jié)合綜合法可以確定作差所得的函數(shù)為減函數(shù)，從而得出結(jié)論；又根據(jù)函數(shù)模型代入數(shù)據(jù)可以解得參數(shù)a的近似值，通過對近似值所在區(qū)間加以判斷并選擇相應(yīng)的學(xué)科．
          

          

          

			
          
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          通過計算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
          將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
          n(n+1)2

          類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運算推理過程）．
          

			
          
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          小明參加一次智力問答比賽，比賽共設(shè)三關(guān)．第一、二關(guān)各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關(guān)．第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵．小明對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為
          4
          5
          、
          3
          4
          、
          2
          3
          ，且每個問題回答正確與否相互獨立．
          （1）求小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
          （2）用ξ表示小明所獲得獎品的價值，求ξ的分布列和期望．
          

			
          
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          小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為
          4
          5
          ，
          3
          4
          ，
          2
          3
          ，且每個問題回答正確與否相互獨立．
          （1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
          （2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          通過計算可得下列等式：
          22-12=2×1+1；
          32-22=2×2+1；
          42-32=2×3+1；
          …；
          （n+1）2-n2=2n+1
          將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
          所以可得：1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．
          類比上述求法：請你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6
          ）
          

			
          
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