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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				圓.橢圓.雙曲線都有對稱中心.統(tǒng)稱為有心圓錐曲線.它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理 的逆定理:圓的平分弦的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中的推廣（不必證明）：
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-
          b2
          a2
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-
          b2
          a2

          ．
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓數(shù)學(xué)公式中的推廣（不必證明）：
          ________
          ．
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中的推廣（不必證明）：
          ______
          ．
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓中的推廣（不必證明）：
              
          ．
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫作有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫作有心曲線的直徑(為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在)．定理：過圓x2＋y2＝r2(r＞0)上異于直徑兩端點的任意一點與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為－1，寫出該定理在橢圓＋＝1(a＞b＞0)中的推廣(不必證明)________．
          

          

          

			
          
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          一、 C B C B B
AC D A B    C D
          二、13.           14.              15.         16.3
          三、17（Ⅰ）
                     
= =
          由得，或
          由得 或.
          故函數(shù)的零點為和.        
……………………………………6分
          （Ⅱ）由，得 
          由得 .又
          由得
                  
                  
，  
                            
……………………………………12分
          18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
          （Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
          又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
          ∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分
           
           (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：
          取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
                                                                          
…………8分
           (Ⅲ)            
                                                                     
……………12分
          19. （Ⅰ）九年級（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名； ………………………2分
          （Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5，九（2）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九（1）班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5， 九（2）班學(xué)生的平均成績?yōu)?nbsp;    
17.2                                                    
………………………6分
          （Ⅲ）基本事件總數(shù)為15，滿足條件的事件數(shù)為9 ，故所求事件的概率為
          ………………………………12分
          20. （Ⅰ）證明 設(shè)
          相減得   
          注意到   
          有        

          即              
            …………………………………………5分
          （Ⅱ）①設(shè) 
          由垂徑定理，
          即        
          化簡得   
          當(dāng)與軸平行時，的坐標(biāo)也滿足方程.
          故所求的中點的軌跡的方程為；
             
…………………………………………8分
          ②    
 假設(shè)過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則
                   

          由于  
          直線，即，代入曲線的方程得
                     
 
                      

          故這樣的直線不存在.                     
……………………………………12分
          21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
          由題意易知，   得    ; 
                                      
當(dāng)時，當(dāng)時，
          故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分
             （Ⅱ）
          ①    
當(dāng)時，在遞減，無極值.
          ②    
當(dāng)時，由得 
          當(dāng)時，當(dāng)時，
          時，函數(shù)的極大值為
          ;
          函數(shù)無極小值.                                
…………………………13分
          22.（Ⅰ）             
                                   
…………………………………………4分
          （Ⅱ） ,
                   
……………………………8分
           （Ⅲ）假設(shè)
          記，可求
          故存在，使恒成立.
                                            
……………………………………13分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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