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（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y²＝2px(p>0)過點A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

(本小題滿分12分）

已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分）

已知直線l₁：4x:－3y＋6=0和直線l₂：x＝－，.若拋物線C:y²=2px上的點到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)直線l過拋物線C的焦點F與拋物線交于A，B兩點，且AA₁，BB₁都垂直于直線l₂，垂足為A₁，B₁，直線l₂與y軸的交點為Q，求證：為定值。

(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分)

設直線l與拋物線y²=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當直線l經(jīng)過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，

若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a

的取值范圍．