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				所以橢圓C的方程為.---6分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
          		3
          ，且∠BF1F2=
          π
          6
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過點Q（1，
          1
          2
          ）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          
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          （2013•崇明縣二模）已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
          		3
          ，且∠BF1F2=
          π
          6
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過點Q（1，
          1
          2
          ）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          
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          如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A(
          3
          2
          ，
          		6
          )          是曲線C1和C2的交點．
          （Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
          （Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問
          |BE|•|GF2|
          |CD|•|HF2|
          是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
          

			
          
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          如圖，精英家教網(wǎng)曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點，F(xiàn)2（1，0）為焦點的拋物線的一部分，A(
          3
          2
          ，
          		6
          )          是曲線C1和C2的交點．
          （I）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
          （II）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C2交于C，D兩點，求△CDF1面積的取值范圍．
          

			
          
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          已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.
          


          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          


          （Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
          


          ，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。
          


          解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為
          


          ①………………………………1分
          


             ②………………２分
          


            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
          


          所以橢圓E的方程為…………………………4分
          


          (Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分
          


           代入橢圓E方程，得…………………………6分
          


          ………………………7分
          


          、………………8分
          


          


          ………………………9分
          


          


          ……………………………10分
          


              當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
          


          圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
          


          同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
          


          圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
          


           
          

			
          
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