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				18．  如圖.已知多面體ABCDE中.AB⊥平面ACD.DE∥AB.△ACD是邊長為2的正三角形.且DE = 2AB = 2.F是CD的中點．(1)  求證:AF∥平面BCE,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分13分)
          如圖，已知、為平面上的兩個定點，，且，（為動點，是和的交點）.

          （Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇c的軌跡方程；
          （Ⅱ）若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與直線相交于一點，證明＜（為的中點）．
          

			
          
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          (本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點.
            
          （1）求證：；（2）求二面角的大�。�
            
          （3）設點為一動點，若點從出發(fā)，沿棱按照
            
          的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.
          

			
          
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          (本小題滿分13分)
          


          如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊的中點，AC與DE交于點O，PO⊥平面ABCD.
          


          (Ⅰ)求證：PD⊥BC；
          


          (Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大��；
          


          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值.
          


          


           
          

			
          
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          (本小題滿分13分)
            
              如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）求的取值范圍；
            
          （Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
           
           
           
                      
           
          

			
          
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          (本小題滿分13分)
            
          如圖，已知、為平面上的兩個定點 ，，且，（為動點，是和的交點）.
            
          （Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇c的軌跡方程；
            
          （Ⅱ）若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與直線相交于一點，證明＜（為的中點）．
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．                                    12．                                  13．
          14．                                  15．①②⑤
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分
          ∴ 
          ∵ 
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          ∴ 
          (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          ∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∴ ?????????????? 13分
          17．解：(1) 有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為??????????????????????????? 2分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分
          ?????????????????????????????? 9分
          ??????????????????????????????? 11分
          ∴ 的分布列為
          35
          40
          45
          50
          P
          ???????????????????????????????????? 13分
          18．(1) 證明：取CE中點M，則 FMDE
          ∵ ABDE       ∴ ABFM
          ∴ ABMF為平行四邊形
          ∴ AF∥BM
          又AF平面BCE，BM平面BCE
          ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l
          ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD
          ∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60?????????????????????????????????? 8分
          (3) 解：設B在平面AFE內(nèi)的射影為，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
          ∴ BE與平面AFE所成角為
          ∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
          ∵ BM∥平面AEF       ∴ 
          由△CGF∽△EDF，得    ∴ 
          而     ∴ 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
          19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          由       由
          ∴ 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????? 6分
          ∵ 上遞減     ∴ ??????????????? 9分
          設    ∵    ∴上遞減
          ∴  即 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F(xiàn)（c，0），P（c，）
          ∵       ∴ D為線段FP的中點，
          ∴ D為（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ∴ ，∴ a = 2b，
          ∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分
          (2)  a = 2，則b = 1，B（0，?1）     雙曲線的方程為   ①
          設M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
          由
          由已知???????????????????????????? 7分
          設
          整理得：
          對滿足的k恒成立
          ∴ ．
          故存在y軸上的點C（0，4），使為常數(shù)17．????????????????????? 12分
          21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          切線方程為與y = kx聯(lián)立得：
          ，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分
          兩邊取倒數(shù)得：     
∴ 
          ∴ 是以為首項，為公比的等比數(shù)列（時）
          或是各項為0的常數(shù)列（k = 3時），此時an = 1
          時??????????????????????????????? 7分
          當k = 3時也符合上式
          ∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          (3) 作差得 
          其中
          由于 1 < k < 3，∴ 
          ∴ 
          當?????????????????????????????????????????????????? 12分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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