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設P是雙曲線＝1(a＞0 ,b＞0)上的點，F(xiàn)₁、F₂是焦點，雙曲線的離心 率是，且∠F₁PF₂＝90°，△F₁PF₂面積是9，則a + b＝（   ）

A．4                B．5                C．6                D．7

設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.