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直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過點（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為

5 2

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標(biāo)為-

1

2

，求斜率k的值；
②已知點M(-

7

3

，0)，求證：

MA

•

MB

為定值．

（2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過M(2，1)，N(2

2

，0)兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂=0．