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				(2)若.求證:是等比數(shù)列,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
          （Ⅰ）求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          an•an+1
          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
          1
          2
          ；
          （Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
          （1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
          （2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
          （3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
          (2)在an與an + 1之間插入n個數(shù)，使這n + 2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
          ①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
          ②求證：．
          

			
          
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          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
          ①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
          ②求證：.
          

			
          
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          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
          ①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
          ②求證：.
          

			
          
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          一選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D 
          B 
          D
          A 
          D 
          A
          C
          B
          A
          C 
          二、填空題
          11.20      12.80      13.270     14.1        15.4884
          三、解答題：
          16.解：6ec8aac122bd4f6e．…………………4分
          （１）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，
          所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e．…………8分
          （２）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e．因為6ec8aac122bd4f6e ，
          所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取最小值3，即6ec8aac122bd4f6e．當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取最大值4，即6ec8aac122bd4f6e．將6ec8aac122bd4f6e代入得6ec8aac122bd4f6e． ……………13分
          17．解：（1）設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e
                則6ec8aac122bd4f6e…………2分
                化簡得：6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，即有5個數(shù)學(xué)題。…6分
             （2）由題知A、B、C、D，4個題中該生做 對2題，做錯2題，其中：
                A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為：
                6ec8aac122bd4f6e…………9分
                A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為：
                6ec8aac122bd4f6e…………11分
                由互斥事件概率公式知所求概率為：
          6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e…………13分
          18.（Ⅰ）取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e． 
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．       ………2分
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．…4分
          6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．………6分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e．
          又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．               
………8分
          取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e．連結(jié)6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影，
          6ec8aac122bd4f6e．
          6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角．………10分
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e．………13分
          19．解：（Ⅰ）由題意：6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e……………2分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知：6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足：6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e……………6分
          （Ⅲ）令6ec8aac122bd4f6e
                  
6ec8aac122bd4f6e………8分
          相減得：6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e  ………10分                                  

           ∴6ec8aac122bd4f6e……………12分
          20.解析：（1）6ec8aac122bd4f6e 
………2分  
          6ec8aac122bd4f6e  
6ec8aac122bd4f6e                 ………4分
          當(dāng)x≥1時，6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，其最小值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e………6分
          （2）方程為6ec8aac122bd4f6e 令6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e
          x
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          a
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          +
          0
          －
          0
          +
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e有極大值6ec8aac122bd4f6e                   
          6ec8aac122bd4f6e有極小值,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ………8分
          ∵若方程f(x)=(6ec8aac122bd4f6e(a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f(6ec8aac122bd4f6e)≤0, ……10分
          ∴6ec8aac122bd4f6e≥0或6ec8aac122bd4f6e≤0 (舍)   解得0<a≤1.
………12分
          21. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），
          則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（2分）
          又6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上，∴6ec8aac122bd4f6e．
          聯(lián)立①②③，解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e．--------（4分）
          注：對點M用第二定義，得6ec8aac122bd4f6e，可簡化計算．
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，m：6ec8aac122bd4f6e，則
          由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．--------------------（6分）
          由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．
          ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．
          由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，---------------------（8分）
          消去6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          得6ec8aac122bd4f6e．------------------------（9分）
          ∵6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（10分）
          又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程6ec8aac122bd4f6e兩根同號，
          ∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------------------------------（11分）
            ∴6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．------------------------（12分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


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