如圖，從橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20

2

海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中tanθ=

1

5

，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距5

13

海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險(xiǎn)？試說明理由．

如圖，某人在B處測得建筑物AE的頂端A的仰角是θ，由此處沿BE方向前進(jìn)30米至點(diǎn)C處，測得頂端A的仰角為2θ；再向前走10米至點(diǎn)D，又測得頂端A的仰角為4θ，求θ的大小和建筑物AE的高。