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設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時，記向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

．若|

MN

|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

1

8

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時，記向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

．若|

MN

|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

1

8

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）