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（2006•蚌埠二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N），且當(dāng)x=

2

時(shí)，f（x）的值為17+12

2

；g（x）=（x+a）^m（a≠1，a∈R），定義：F（x）=

C

2m+1 4n-7

f（x）-

C

2n+9 4m+1

g（x）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，F(xiàn)（x）的表達(dá)式．
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）的最大值為-65，求a的值．

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=

1

8

時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=f（

3

2

）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明

ln3-ln2

5

≤a≤

ln2

3

．

已知φ(x)=

a

x+1

，a為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=

9

2

，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當(dāng)a=2時(shí)描繪?（x）的簡圖
（2）若f(x)=?(x)+

1

?(x)

，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|x²-2ax+a|（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)；
③函數(shù)在區(qū)間（-∞，a]上單調(diào)遞減；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a-a²．
那么所有真命題的序號是．