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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點對稱，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫出f（x）的一個函數(shù)解析式，并說明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

設(shè)向量

a

=(x，2)，

b

=(x+n，2x-1)（n∈N^*），函數(shù)y=

a

•

b

在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n，又?jǐn)?shù)列{b_n}滿足：nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求a_n、b_n的表達式．
（2）C_n=-a_nb_n，問數(shù)列{c_n}中是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有C_n≤C_k成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記g_n（x）=

f(x)

n

(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)g_n（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f（x）=

a

x3

-

1

x

-x（x＞0）既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．