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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				5．已知雙曲線以坐標原點為頂點.以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線漸近線的一個交點坐標為(4.4).則雙曲線的離心率為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線以坐標原點為頂點，以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線漸近線的一個交點坐標為（4，4），則雙曲線的離心率為                 
          A.               .              C.               D. 
          

			
          
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          已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A（
          		2
          ，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A′與A點關于直線y=x對稱．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）設直線l過點A，斜率為k，當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
          		2
          ，試求k的值及此時B點的坐標．
          

			
          
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          已知雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點．
          （1）當a=
          		3
          ，b=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
          1
          2
          與y軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
          （3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值．
          

			
          
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          已知雙曲線的兩條漸近線經過坐標原點，且與以A（
          		2
          ，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A'與點A關于直線y=x對稱．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）是否存在過A點的一條直線交雙曲線于M、N兩點，且線段MN被直線x=-1平分．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知雙曲線C1以點A（0，1）為頂點，且過點B(-
          		3
          ，2)          ．
          （1）求雙曲線C1的標準方程；
          （2）求離心率為
          		2
          2
          ，且以雙曲線C1的焦距為短軸長的橢圓的標準方程；
          （3）已知點P在以點A為焦點、坐標原點為頂點的拋物線C2上運動，點M的坐標為（2，3），求PM+PA的最小值及此時點P的坐標．
          

			
          
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          一、 A C C D
A  B D B A C    D C
          二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16. 
          三、17（Ⅰ）
                     
=
                     
=
          由得，或
          由得 或.
          故函數(shù)的零點為和.       ……………………………………6分
          （Ⅱ）由，得 
          由得 .又
          由得  
                  
，  
                           
……………………………………12分
          18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
                              
       …………3分
          (Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA.
          取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN
          ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                              
 …………6分
           (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.
          假設在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為   
          ∴
           
          同理，，可得
          =，
          解得………………………………………12分
          19. （Ⅰ）設“世博會會徽”卡有張，由,得=6.
           故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為.                
…………6分
          （Ⅱ），    的分布列為 
          或
             
          1
          2
          3
          4
           
          p
                                                                      
            ………………………………12分
          20. （Ⅰ）證明 設
          相減得   
          注意到   
          有        

          即              
         …………………………………………5分
          （Ⅱ）①設 
          由垂徑定理，
          即        
          化簡得   
          當與軸平行時，的坐標也滿足方程.
          故所求的中點的軌跡的方程為；
          …………………………………………8分
          ②    
假設過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則
                   

          由于  
          直線，即，代入曲線的方程得
                 
 即    
                  
由  得.
          故當時，存在這樣的直線，其直線方程為；
          當時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分
          21. （Ⅰ）
          由得                   …………………………3分      
          　　　
          當時，當時，
          故函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.   ………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）
          由得  
          當時，當時，
          在處取得極大值, 
          ……………………………………7分
          （1）      
當時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，
          （2）    
當時， ，
          （3）      
當時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，
                                            
                                                   
………………………………………12分
          22. （Ⅰ）
                   

                       
…………………………………6分
          （Ⅱ）解法1：由，得
          猜想時，一切時恒成立.
          ①當時，成立.
          ②設時，，則由
          得=
          *時，
          由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分
          解法2：假設
          記，可求
          故存在，使恒成立.           
…………………………………10分
          （Ⅲ）證法1：
          ，由（Ⅱ）知
                                              
…………………………………14分
          證法2：
          猜想.數(shù)學歸納法證明
          ①當時，成立
          ②假設當時，成立
          由①②對，成立，下同證法1。
                                               
      …………………………………14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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