題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區(qū)間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 
14. 
15. 
16.3
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函數
的零點為
和
.
……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得
，
……………………………………12分
18. 由三視圖可知：
，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
（Ⅰ）∵ PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下：
取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ) 
……………12分
19. （Ⅰ）九年級（1）班應抽取學生10名； ………………………2分
（Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學生的平均成績?yōu)?6.5，九（2）班抽取學生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九（1）班學生的平均成績?yōu)?6.5， 九（2）班學生的平均成績?yōu)?nbsp; 17.2 ………………………6分
（Ⅲ）基本事件總數為15，滿足條件的事件數為9 ，故所求事件的概率為
………………………………12分
20. （Ⅰ）證明 設
相減得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①設
由垂徑定理，
即 
化簡得 
當
與
軸平行時，
的坐標也滿足方程.
故所求的中點的軌跡
的方程為；
…………………………………………8分
②
假設過點P作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，且P為
的中點，則
由于
直線
，即
，代入曲線
的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.（Ⅰ）函數的定義域為
由題意易知， 
得 
;
當
時，
當
時，
故函數
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
. …………………………6分
（Ⅱ）
①
當
時，
在
遞減，無極值.
②
當
時，由
得 
當
時，當
時，
時，函數
的極大值為
;
函數無極小值.
…………………………13分
22.（Ⅰ）
…………………………………………4分
（Ⅱ）
,
……………………………8分
（Ⅲ）假設
記
，可求
故存在
，使
恒成立.
……………………………………13分
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