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        1. (Ⅱ)由f(x0)=得.即sin 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè).

          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

          (2)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項(xiàng)公式;

          (3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

          【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.

          由f(x)=2x只有一解,即=2x,

          也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,

          ∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分

          (2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴,

          ∴{bn}為等比數(shù)列,q=.又∵a1,∴b1-1=,

          bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分

          (3)證明:∵anbn=an=1-an=1-,

          ∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+

          =1-<1(n∈N*).

           

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          函數(shù)f(x)=  ,求f{f[f(3)]}的算法時(shí),下列步驟正確的順序是           。

          (1)由3>0,得f(3)=0

          (2)由-5<0,得f(-5)=25+2=27,即f{f[f(3)]}=27

          (3)由f(0)=-5,得f[f(3)]=f(0)=-5

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          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線(xiàn)的斜率為-3.

          (1)求f(x)的解析式;

          (2)若過(guò)點(diǎn)A(2,m)可作曲線(xiàn)y=f(x)的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn),利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線(xiàn)的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

          (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03-3x0),因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6

          然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導(dǎo)數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿(mǎn)足-6<m<2

          解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

          依題意

          又f′(0)=-3

          ∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

          (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03-3x0),

          ∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

          ∴切線(xiàn)方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

          又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,m)

          ∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

          ∴m=-2x03+6x02-6

          令g(x)=-2x3+6x2-6

          則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

          由g′(x)=0得x=0或x=2

          ∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.

          ∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2

          畫(huà)出草圖知,當(dāng)-6<m<2時(shí),m=-2x3+6x2-6有三解,

          所以m的取值范圍是(-6,2).

           

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          關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+) (x∈R),有下列命題:

          ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x 2必是π的整數(shù)倍;

          ②y=f(x)的表達(dá)式可以改寫(xiě)成y=4cos(2x-);

          ③y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱(chēng);④y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=-對(duì)稱(chēng).

          其中正確的命題序號(hào)是_____________.(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

           

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          關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題:

          ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1Mx2必是π的整數(shù)倍;②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x-);③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱(chēng);④y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-對(duì)稱(chēng).

          其中正確的命題序號(hào)是__________________.

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