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（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)D=（0，+∞）時，設(shè)t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)D=（0，+∞），a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（3）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k²，b=（k+1）²時，1≤f（x）≤9對任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)D=（0，+∞）時，設(shè)t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)D=（0，+∞），a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（3）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k²，b=（k+1）²時，1≤f（x）≤9對任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|3^x-1|，g（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且函數(shù)h(x)=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

（1）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求d的表達式并求d的最大值；
（2）是否存在這樣的a，使得對任意x≥2，都有h（x）=g（x），若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設(shè)f（x）=

x

a(x+2)

，且f（x）=x有唯一解，f（x₁）=

1

1003

，x_n+1=f（x_n）（n∈N^*）．
（1）求實數(shù)a；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（3）若a_n=

4

xn

-4009，（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為．
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …