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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過(guò)點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
               B、D、C、A      B、A、D、B
          二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分。)
          9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；
          13、   14、；   15、
          三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。)
          16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD
          ∴MN⊥PA
  又MN⊥AD   且PA∩AD = A
          ∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分
          MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分
          （2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA
          ∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

          即……………………………………………10分
          在中， 
          ∴  ………………12分
          17、解：（1）由題意可知、、、、這5個(gè)點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為
          的可能的取值有，2，3，4
           ，
          ，
          于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分
           
           
           
          （2）連結(jié)MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，易求得OD=，
          當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，三角形SAB的面積等于××8 =，
          所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，
          S陰影
= S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，
          所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概
          率P =。  …………………12分
          18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得
          ，于是。在矩形中，.
          又，所以平面.…………………………………….4分
          （2）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.
          在中，由余弦定理得
          由（1）知平面，平面，
          所以，因而，于是是直角三角形，
          故………………………….8分
          （3）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE
          平面，平面，.又，
          因而平面，平面，
          又，，平面，又平面
          ，從而是二面角的平面角…………….12分
          由題設(shè)可得，
          于是在中，….14分
          19、解: (1)依題意知，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以
          6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分
          6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e
          ＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e 
…………………7分
          　(Ⅱ)依題意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，
          可化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分
          6ec8aac122bd4f6e可設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)，
          6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，   又6ec8aac122bd4f6e
          則時(shí)不等式①成立         
…………………13分
          答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)……………………………………………….……14分
          20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點(diǎn)， EF//，
          又平面，EF平面，
           EF//平面………………………………………………………4分
             （2）正方體中，平面，平面
          則，正方形中，，
          又= B，AB、平面,
          則平面，平面，所以，又EF//,
          所以EF. ……………………………………………………………9分
          (3)正方體的棱長(zhǎng)為2，、分別為、DB的中點(diǎn)。
                
                  
                  
                
                       

                       
……………………………..………………14分
          21、解：（1）…………………………………2分
          在上是增函數(shù)，在上恒成立
          即…………………………………………4分
          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
          所以  ……………………..………………6分
          （2）設(shè),則
          當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)
          所以的最小值為 ……………………………………………10分
          當(dāng)時(shí)，
          因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，
          又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，
          所以的最小值為
          ……………………………………14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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