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已知

a

=(2sinx，-

3

)，

b

=(sinx，sin2x)，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若f(x)=

a

•

b

，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+

π

6

)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，證明：{b_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，對(duì)一切n∈N₊，點(diǎn)（n，2a_n+1-a_n）在直線y=x上，
（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)b_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅲ）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{

Sn+λTn

n

}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ若不存在，則說(shuō)明理由．

已知

a

=(2sinx，-

3

)，

b

=(sinx，sin2x)，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若f(x)=

a

•

b

，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令g(x)=f(x+

π

6

)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．