題目列表(包括答案和解析)
解：能否投中，那得看拋物線與籃圈所在直線是否有交點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)
的零點(diǎn)是-2與4，籃圈所在直線x=5在4的右邊，拋物線又是開口向下的，所以投不中。
某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)
若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費(fèi))，這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機(jī)變量，
（１）他收旅客的租車費(fèi)η是否也是一個隨機(jī)變量？如果是，找出租車費(fèi)η與行車路程ξ的關(guān)系式；
(２)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼?這種情況下，停車?yán)塾嫊r間是否也是一個隨機(jī)變量？
深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司
紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85％和15％．據(jù)現(xiàn)場目擊證明人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80％，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．請問警察的認(rèn)定對紅色出租車公平嗎？試說明理由．
為了解高中一年級學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2．
表1：男生身高頻數(shù)分布表
|
身高（cm） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
[180，185） |
[185，190） |
|
頻數(shù) |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2：女生身高頻數(shù)分布表
|
身高（cm） |
[150，155） |
[155，160） |
[160，165） |
[165，170） |
[170，175） |
[175，180） |
|
頻數(shù) |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
（I）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；
（II）估計該校學(xué)生身高在
的概率；
（III）從樣本中身高在180
190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。
【解析】第一問樣本中男生人數(shù)為40 ，
由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400
（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率
故由
估計該校學(xué)生身高在的概率
（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率
由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在
的頻率
-----------------------------------------6分
故由估計該校學(xué)生身高在的概率．--------------------8分
（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
--10分
故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
把函數(shù)
的圖象按向量
平移得到函數(shù)
的圖象．
(1)求函數(shù)的解析式； (2)若
，證明：
.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到結(jié)論。第二問中，令
，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。
(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 證明：令，……6分
則
……8分
,∴
,∴
在
上單調(diào)遞增．……10分
故
，即
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