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				解:從組合數(shù)定義有:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個(gè)11階楊輝三角：

          （1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為
          23
          ，求n的值；
          （3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
          

			
          
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          從集合{1，2，3，4，5}中任取三個(gè)元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a1，a2，a3），規(guī)定a1＜a2＜a3．
          （1）從所有的三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的所有元素之和等于10的概率
          （2）定義三元有序數(shù)組（a1，a2，a3）的“項(xiàng)標(biāo)距離”為d=
          3
          i=1
          |ai-i|          （其中
          n
          i=1
          xi=x1+x2+…+xn          ），從所有的三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”d為偶數(shù)的概率．
          

			
          
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          某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個(gè)數(shù)中任選7個(gè)不同的數(shù)作為一注，開獎(jiǎng)號(hào)碼為從35個(gè)數(shù)中抽出7個(gè)不同的數(shù)，若購(gòu)買的一注號(hào)碼與這7個(gè)數(shù)字完全相同，即中一等獎(jiǎng)；若購(gòu)買的一注號(hào)碼中有且僅有6個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)字相同，即中二等獎(jiǎng)；若購(gòu)買的一注號(hào)碼中有且僅有5個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的5個(gè)數(shù)字相同，即中三等獎(jiǎng)．
          （1）隨機(jī)購(gòu)買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少？隨機(jī)購(gòu)買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
          （2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)Ckl•Cn-km-l與Cnm的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．
          

			
          
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          楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：
          （1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為
          2
          3
          ，求n的值；
          （3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
          （4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明． 

          


          
第0行











1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第1斜列
          

          
第1行










1

1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第2斜列
          

          
第2行









1

2

1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第3斜列
          

          
第3行








1

3

3

1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第4斜列
          

          
第4行







1

4

6

4

1
…
…
…
…
…
…
…
…
第5斜列
          

          
第5行






1

5

10

10

5

1
…
…
…
…
…
…
…
第6斜列
          

          
第6行





1

6

15

20

15

6

1
…
…
…
…
…
…
第7斜列
          

          
第7行




1

7

21

35

35

21

7

1
…
…
…
…
…
第8斜列
          

          
第8行



1

8

28

56

70

56

28

8

1
…
…
…
…
第9斜列
          

          
第9行


1

9

36

84

126

126

84

36

9

1
…
…
…
第10斜列
          

          
第10行

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1
…
…
第11斜列
          

          
第11行
1

11

55

165

330

462

462

330

165

55

11

1
…
第12斜列
          

          










11階楊輝三角











          

			
          
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          從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C
           
          m
          n+1
          種取法，在這C
           
          m
          n+1
          種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有C
           
          0
          1
          •C
           
          m
          n
          +C
           
          1
          1
          •C
           
          m-1
          n
          =C
           
          0
          1
          •C
           
          m
          n+1
          種取法，即有等式：C
           
          m
          n
          +C
           
          m-1
          n
          =C
           
          m
          n+1
          成立．試根據(jù)上述思想可得C
           
          0
          5
          •C
           
          4
          15
          +C
           
          1
          5
          •C
           
          3
          15
          +C
           
          2
          5
          •C
           
          2
          15
          +C
           
          3
          5
          •C
           
          1
          15
          +C
           
          4
          5
          •C
           
          0
          15
          =
          C
           
          4
          20
          C
           
          4
          20
          （用組合數(shù)表示）
          

			
          
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