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				16．曲線上的點到直線l:的最近距離為    西工大附中高2009屆第二次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是
          		2
          ，兩準(zhǔn)線間的距離大于
          		2
          ，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
          （Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
          （Ⅱ）求雙曲線的方程；
          （Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若
          AM
          =λ
          MB
          (λ＞0)          ，試用l表示k2，并求當(dāng)λ∈[
          1
          2
          ，2]          時，k的取值范圍．
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1。
            
          （Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上； 
            
          （Ⅱ）求雙曲線的方程；
            
          （Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若，試用l表示k2,并求當(dāng)時，k的取值范圍。
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是，兩準(zhǔn)線間的距離大于，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
          （Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
          （Ⅱ）求雙曲線的方程；
          （Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若，試用l表示k2，并求當(dāng)時，k的取值范圍．
          

			
          
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          曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準(zhǔn)線方程為l：x=
          1
          2
          ，一條漸近線方程是y=
          		3
          x          ，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）當(dāng)點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
          （3）若在直線l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
          PS
          •
          QS
          =0．當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．
          

			
          
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          曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準(zhǔn)線方程為l：數(shù)學(xué)公式，一條漸近線方程是數(shù)學(xué)公式，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）當(dāng)點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
          （3）若在直線l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足數(shù)學(xué)公式=0．當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．
          

			
          
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          19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．
          又平面，且AB平面，∴又
          ∴平面．               
                     
          （２）BC∥，∴或其補角就是異面直線與BC所成的角．
          由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.
          在中，由余弦定理知cos
          ∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為    
 
           
          （3）過點D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，
          又，∴E為的中點，∴，又，由
          得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為    
          20．解：（1）因，，故可得直線方程為：
          （2），，用數(shù)學(xué)歸納法可證．
          （3），，，
          所以
          21.解：（1）∵
函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵
函數(shù)在處有極值，又
          ∴ 是關(guān)于的方程的根，即①
          ∵    ∴  ②（4分）由①、②解得
           
          （2）由（1）知，
          列表如下：
           
  
  
          1
          （1，3）
          3
           
  
  
           
          +
          0
          －
          0
          +
           
          增函數(shù)
          極大值1
          減函數(shù)
          極小值
          增函數(shù)
          9
          ∴ 在上有最大值9，最小值
          ∵ 任意的都有∴
，即
          ∴ 的取值范圍是
          22．（1）
          （2）由得
                   
 ① 
          設(shè)C，CD中點為M，則有，，
          ，又A（0，-1）且，，
          即，
          （此時）      ②
          將②代入①得，即或，
          綜上可得或．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案