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				(Ⅰ) 求橢圓的方程,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									







          ⑴求橢圓的方程；
          ⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn) 有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值
          

			
          
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          橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線(xiàn)的方程為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
          （1）求橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
          （3）直線(xiàn)交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿(mǎn)足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿(mǎn)足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.
          

			
          
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          橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線(xiàn)的方程為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
          （1）求橢圓和拋物線(xiàn)的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
          （3）直線(xiàn)交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿(mǎn)足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿(mǎn)足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.
          

			
          
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          設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).
          （1）問(wèn)：直線(xiàn)與能否垂直？若能，求之間滿(mǎn)足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；
          （2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿(mǎn)足的關(guān)系式.
          

			
          
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          設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).
          （1）問(wèn)：直線(xiàn)與能否垂直？若能，之間滿(mǎn)足什么關(guān)系；若不能，說(shuō)明理由；
          （2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求橢圓的離心率.
          

			
          
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          一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          答案
          C
          B
          C
          C
          A
          A
          二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
          7. 0         
8. 36          
9.    
          三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
          10．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
                                           …………2分
                  解得                                    …………4分
                        .                                                             …………5分
                                                              …………7分
             （II）由
                        
                                                                            …………10分
                                                                  …………12分
                        
                    
                                                            …………14分
          11．（本小題滿(mǎn)分14分）
          解法1：(Ⅰ) 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA.
          ∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
          ∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD          
（2分）
          ∵四邊形ABCD是矩形
          ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
           
          由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3
          ∴                          
（4分）
          ，又在平面ABCD上射影：
          ∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                  
（6分）
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
          ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角           
（8分）
          ∴tan ∠PME=
          ∴∠PME=45°
          ∴二面角P－AM－D為45°；                   
（10分）
          (Ⅲ)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則
           ，    ∴
          而                         
（12分）
          在中，由勾股定理可求得PM=
          ,所以：∴
          即點(diǎn)D到平面PAM的距離為                       
（14分）
          解法2：(Ⅰ) 以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
          依題意，可得
               ……2分
          ∴
                （4分）
          ∴ 
           
          即,∴AM⊥PM             
（6分）
           (Ⅱ)設(shè)，且平面PAM，則
            
即
          ∴ ，    
           
          取，得                    
（8分）
          取，顯然平面ABCD，    ∴
          結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；     （10分）
          (Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
          =
          即點(diǎn)D到平面PAM的距離為              
（14分）
          12．（本小題滿(mǎn)分15分）
          解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：    （2分）
          ∵，∴，                 
（4分）
          又得    ∴     
          ∴，                                    
（6分）
          ∴所求橢圓C的方程為．                            
（7分）
          (Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
          則，,
          由－4得－，
          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為.              
（9分）
          設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：
          ，解得：，     
（12分）
          ∵點(diǎn)在橢圓上，∴
，
          整理得解得或

          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為或，                  
（14分）
          經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，
          ∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．                
（15分）
           
           
              
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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