題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
，其中
，
（
），若
相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對(duì)邊，
，當(dāng)最大時(shí)，
，求的面積．
（本小題滿分15分）
某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果
元/件，年銷售量為10000件，
因2010年國(guó)家長(zhǎng)假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，
計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例為
（
），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為
，
同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為
．
已知得利潤(rùn)
（出廠價(jià)
投入成本）
年銷售量．
（Ⅰ）寫出2010年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)
與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
（Ⅱ）為使2010年的年利潤(rùn)比2009年有所增加，
問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（本小題滿分15分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站. 記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.
（1）設(shè)
，把y表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最��？
（本小題滿分15分）
如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足
，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．
一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
C
A
A
二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
7. 0
8. 36
9. 
三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
10．（本小題滿分14分）
解：（I）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，則
…………2分
解得
…………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小題滿分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA.
∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四邊形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=
，AE=3
∴
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則
， ∴
而
（12分）
在
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
即點(diǎn)D到平面PAM的距離為
（14分）
解法2：(Ⅰ) 以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
依題意，可得
……2分
∴
（4分）
∴
即
,∴AM⊥PM
（6分）
(Ⅱ)設(shè)
，且
平面PAM，則
即
∴
， 
取
，得
（8分）
取
，顯然
平面ABCD， ∴
結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
=
即點(diǎn)D到平面PAM的距離為
（14分）
12．（本小題滿分15分）
解：(Ⅰ)∵
軸，∴
,由橢圓的定義得：
（2分）
∵
，∴
，
（4分）
又
得
∴
∴
，
（6分）
∴所求橢圓C的方程為
．
（7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
則
，
,
由
－4得－
，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
.
（9分）
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為
，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：
，解得：
，
（12分）
∵點(diǎn)在橢圓上，∴
，
整理得
解得
或
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
或
，
（14分）
經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，
∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．
（15分）
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