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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。
          （1）求動點P的軌跡方程。
          （2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          答案
          C
          B
          C
          C
          A
          A
          二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
          7. 0         
8. 36          
9.    
          三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
          10．（本小題滿分14分）
          解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
                                           …………2分
                  解得                                    …………4分
                        .                                                             …………5分
                                                              …………7分
             （II）由
                        
                                                                            …………10分
                                                                  …………12分
                        
                    
                                                            …………14分
          11．（本小題滿分14分）
          解法1：(Ⅰ) 取CD的中點E，連結(jié)PE、EM、EA.
          ∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
          ∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD          
（2分）
          ∵四邊形ABCD是矩形
          ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
           
          由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3
          ∴                          
（4分）
          ，又在平面ABCD上射影：
          ∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                  
（6分）
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
          ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角           
（8分）
          ∴tan ∠PME=
          ∴∠PME=45°
          ∴二面角P－AM－D為45°；                   
（10分）
          (Ⅲ)設(shè)D點到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則
           ，    ∴
          而                         
（12分）
          在中，由勾股定理可求得PM=
          ,所以：∴
          即點D到平面PAM的距離為                       
（14分）
          解法2：(Ⅰ) 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
          依題意，可得
               ……2分
          ∴
                （4分）
          ∴ 
           
          即,∴AM⊥PM             
（6分）
           (Ⅱ)設(shè)，且平面PAM，則
            
即
          ∴ ，    
           
          取，得                    
（8分）
          取，顯然平面ABCD，    ∴
          結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；     （10分）
          (Ⅲ) 設(shè)點D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
          =
          即點D到平面PAM的距離為              
（14分）
          12．（本小題滿分15分）
          解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：    （2分）
          ∵，∴，                 
（4分）
          又得    ∴     
          ∴，                                    
（6分）
          ∴所求橢圓C的方程為．                            
（7分）
          (Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設(shè)點P的坐標(biāo)為
          則，,
          由－4得－，
          ∴點P的軌跡方程為.              
（9分）
          設(shè)點B關(guān)于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：
          ，解得：，     
（12分）
          ∵點在橢圓上，∴
，
          整理得解得或

          ∴點P的軌跡方程為或，                  
（14分）
          經(jīng)檢驗和都符合題設(shè)，
          ∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．                
（15分）
           
           
              
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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