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        1. (C)2 (D) 4 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (x+4的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)有(    )

          A.1項(xiàng)                B.2項(xiàng)              C.3項(xiàng)                D.4項(xiàng)

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          (1)y=tanx在定義域上是增函數(shù);
          (2)y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù);
          (3)y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù);
          (4)y=sinx在x∈[-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ]
          上是增函數(shù),上述四個(gè)命題中,正確的個(gè)數(shù)是( 。
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=(
          2a
          2b
          )的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4.
          (I)求實(shí)數(shù)的值;
          (II )求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2

          (a為餓),曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=-
          3
          2
          2

          (I )將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
          (II)判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知a,b為正實(shí)數(shù).
          (I)求證:
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b;
          (II)利用(I)的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          (0<x<1)的最小值.

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          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(3,0),求矩陣M.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過點(diǎn)M(3,4),傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C:
          x=2+5cosθ
          y=1+5sinθ
          (θ為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn),試確定|MA|•|MB|的值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e滿足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,試確定e的最大值.

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          (理)某娛樂中心有如下摸獎(jiǎng)活動(dòng):拿8個(gè)白球和8個(gè)黑球放在一盒中,規(guī)定:凡摸獎(jiǎng)?wù)撸咳嗣看谓毁M(fèi)1元,每次從盒中摸出5個(gè)球,中獎(jiǎng)情況為:摸出5個(gè)白球中20元,摸出4個(gè)白球1個(gè)黑球中2元,摸出3個(gè)白球2個(gè)黑球中價(jià)值為0.5元的紀(jì)念品1件,其他情況無任何獎(jiǎng)勵(lì).若有1560人次摸獎(jiǎng),不計(jì)其他支出,用概率估計(jì)該中心收入錢數(shù)為( 。
          A、120元B、480元C、980元D、148元

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          一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          B

          A

          B

          D

          C

          D

          C

          D

          二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分

          9.    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2;1

          三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。

          15. (本小題共13分)

          已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的定義域;

          (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

          解:(Ⅰ)由題意                 

          所求定義域?yàn)?nbsp; {}                            …………4分

          (Ⅱ)

                                     …………9分

             知  

          所以當(dāng)時(shí),取得最大值為;                   …………11分

          當(dāng)時(shí),取得最小值為0 。                   …………13分

          16. (本小題共13分)

          已知數(shù)列中,,點(diǎn)(1,0)在函數(shù)的圖像上。

          (Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng);

          (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。      

          解:(Ⅰ)由已知        又         …………3分

           所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分

               (Ⅱ) 由                                …………9分

                所以                …………13分

          17. (本小題共14分)

          如圖,在正三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)上,。

          (Ⅰ)求所成角的大。        

          (Ⅱ)求二面角的正切值;

          (Ⅲ) 證明.

          解:(Ⅰ)在正三棱柱中,  

          又  是正△ABC邊的中點(diǎn),

                                         …………3分

          所成角

          又     sin∠=                      …………5分

          所以所成角為

          (Ⅱ) 由已知得 

             ∠為二面角的平面角,     所以     …………9分

          (Ⅲ)證明:  依題意  得   ,

          因?yàn)?nbsp;                       …………11分

          又由(Ⅰ)中    知,且

                                                …………14分

          18. (本小題共13分)

          某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊,的學(xué)生選修過《幾何證明選講》,的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

          (Ⅰ)任選1名學(xué)生,求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率;

          (Ⅱ)任選4名學(xué)生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

          解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,

          參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B, 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P,

          所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為                     …………6分

          (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

                 

            所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為               …………13分

          19. (本小題共13分)

          已知函數(shù)的圖像如圖所示。

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若函數(shù)處的切線方程為,求函數(shù)的        

          解析式;

          (Ⅲ)若=5,方程有三個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

            解: 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為  

          (Ⅰ)由圖可知  函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,3),且

            得                         …………3分

          (Ⅱ)依題意 

                   解得  

             所以                                 …………8分

          (Ⅲ)依題意

                    由                                       ①

              若方程有三個(gè)不同的根,當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②

            由 ① ②  得   

             所以 當(dāng)  時(shí) ,方程有三個(gè)不同的根。     …………13分

          20. (本小題共14分)

                 已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。

          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。

          解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知

          ||=     化簡(jiǎn)得的方程為                  …………3分

          (另:由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

              所以  ,         則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為

          (Ⅱ)設(shè),由=  知        ①

          又由 在曲線上知                   ②

          由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

           ===  …………10分

          設(shè) ,∈[2,3], 有 在區(qū)間上是增函數(shù),

          得       進(jìn)而有      

          所以    的取值范圍是                             …………14

           


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