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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為

1 -4

，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點(diǎn)到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的直線與橢圓總有兩個不同的交點(diǎn)．

9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實(shí)數(shù)解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結(jié)合三次函數(shù)圖像即可．

15. ，

，即，當(dāng)m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域?yàn)閧-1,0}

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

17.（1）答錯題目的個數(shù)

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設(shè)該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

18.（1）作，垂足為，連結(jié)，由題設(shè)知，底面，

且為中點(diǎn)，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結(jié).

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數(shù)列為首項為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）設(shè)點(diǎn)，則

所以，當(dāng)x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設(shè)直線，代入，得：

設(shè)，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調(diào)遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，．而，

函數(shù)、 在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

當(dāng)即時，方程無解；

當(dāng)，即時，方程有一個根；

當(dāng)，即時，方程有兩個根．………………………………….12分