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				∴=(1-)()n-1.解得an=     7分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若正整數，則稱a1×a2×…×an為N的一個“分解積”．
          （Ⅰ）當N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
          （Ⅱ）當正整數N（N≥2）的分解積最大時，證明：中2的個數不超過2；
          （Ⅲ）對任意給定的正整數N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．
          

			
          
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          （2012•西城區(qū)二模）若正整數N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，則稱a1×a2×…×an為N的一個“分解積”．
          （Ⅰ）當N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
          （Ⅱ）當正整數N（N≥2）的分解積最大時，證明：ak (k∈N*)中2的個數不超過2；
          （Ⅲ）對任意給定的正整數N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．
          

			
          
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          某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產量均為100萬噸，在今后的若干年內，甲工廠的年產量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產量分別為萬噸和萬噸．
          


          （Ⅰ）求數列，的通項公式；
          


          （Ⅱ）若某工廠年產量超過另一工廠年產量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．
          


          【解析】本試題主要考查數列的通項公式的運用。
          


          第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
          


          第二問，考查等差數列與等比數列的綜合，考查用數列解決實際問題，其步驟是建立數列模型，進行計算得出結果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產量時兩個函數的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數據列舉時作表格比較簡捷．
          


          解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
          


          （Ⅱ）由于n，各年的產量如下表  
          


          n       1    
2    3      4    
5     6     7    
8    
          


          an      100   110   120
  130   140   150  160   170 
          


          bn      100   102    106
 114   130   162   226   354 
          


          2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
          


           
          

			
          
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