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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過(guò)點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一、選擇題：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  
          11. A   12. B 
          二、填空題：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④
          三、解答題：
          17. 解：（1）
由已知得,即,………………2分
          所以數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
          故.………………………………………5分
          (2) 由（1）知：,從而.…………………………7分
          ∴………………………………9分
          ……………………12分
          18. 解：（1）……2分
          ……………………4分
          ∵∴………………………6分
          （2） ∵
          ∴（k∈Z）；…………………… 8分
          ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分
          ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分 
          19. （1）解：把4名獲書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1，2，3，4，2名獲繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個(gè).…………………4分
          (1)
從6名同學(xué)中任選兩名，都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),
(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分
          ∴選出的兩名志愿者都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分
          (2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個(gè).………………………10分
          ∴選出的兩名志愿者一名是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分
          20. 解：(1) 取AB的中點(diǎn)G，連FG,可得FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分
          ∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分
          ∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，
          DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
          (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，∴AF⊥BE
          ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分
          又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
          ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分
          21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，
          ………………………3分
          則由，消去y得:
 (*)
          由Δ=得,∴，………………4分
          （2）
設(shè)，由(*)得,.…………5分
          則
          .…………………………6分
          由,所以.∴k=±1.
          .,∴………………………7分
          ∴或.…………………8分
          （3）
由（2）知：（*）為
          由弦長(zhǎng)公式得
           … 10分
          所以………………………12分
          22. (1) 解：設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分
          ∵是奇函數(shù).∴=………………………2分
          ∴當(dāng)x∈(0,1］時(shí), ，…………………3分
          ∴ ………………………………4分
          (2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分
          ∵,x∈(0，1］，≥1，
          ∴.………………………7分
          即.……………………………8分
          ∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分
          (3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,
          ∴ (不合題意,舍之),………………10分
          當(dāng)≤-1時(shí),由，得.……………………………11分
          如下表：
          1
          ＞0
          0
          ＜0
           
          ㄊ
          最大值
             ㄋ
           
          由表可知: ,解出.……………………12分
          此時(shí)∈(0,1)………………………………13分
          ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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