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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者.參加2009年在濟南市舉行的“第11屆全國運動會 志愿服務(wù)工作.(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）
            
            某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者，參加廣州亞運會的服務(wù)工作。求：
            
             （1）選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；
            
             （2）選出的2名志愿者中1名是獲得書法比賽一等獎，另1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
          


          （I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；
          


          （II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


              某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
          


              甲班
          


          
 
          
  
  
          成績
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          1
          
            		
 
          

          


              乙班
          


          
 
          
  
  
          成績
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          11
          
            		
  
  
          23
          
            		
  
  
          13
          
            		
  
  
          2
          
            		
 
          

          


             （Ⅰ）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          


             （Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
          


             （Ⅲ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          成績小于100分[來源:ZXXK]
          
            		
  
  
          成績不小于100分
          
            		
  
  
          合計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          甲班
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          26
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          乙班
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計
          
            		
  
  
          36
          
            		
  
  
          64
          
            		
  
  
          100
          
            		
 
          

          


              附：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05[來源:Z§xx§k.Com]
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841[來源:Z.xx.k.Com]
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


              
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某校高二年級共有1200名學(xué)生，為了分析某一次數(shù)學(xué)考試情況，今抽查100份試卷，成績分布如下表：
          


          
 
          
  
  
          成績
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          人數(shù)
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          6
          
            		
  
  
          9
          
            		
  
  
          21
          
            		
  
  
          27
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          9
          
            		
  
  
          4
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻率
          
            		
  
  
          0.04
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.06
          
            		
  
  
          0.09
          
            		
  
  
          0.21
          
            		
  
  
          0.27
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.09
          
            		
  
  
          0.04
          
            		
 
          

          


           
          


          （Ⅰ）畫出頻率分布直方圖；
          


           
          


           
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          


          （Ⅱ）由頻率分布表估計這次考試及格（60分以上為及格）的人數(shù)；
          


           
          


           
          


          （Ⅲ）由頻率分布直方圖估計這考試的平均分．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某學(xué)校要對學(xué)生進行身體素質(zhì)全面測試，對每位學(xué)生都要進行選考核（即共項測試，隨機選取項），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的選考核，直至合格為止，若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項目，其它選項小李均可一次性通過.
          


          (1)求小李第一次考試即通過的概率；
          


          （2）求小李參加考核的次數(shù)分布列.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  
          11. A   12. B 
          二、填空題：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④
          三、解答題：
          17. 解：（1）
由已知得,即,………………2分
          所以數(shù)列｛｝是以1為首項，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
          故.………………………………………5分
          (2) 由（1）知：,從而.…………………………7分
          ∴………………………………9分
          ……………………12分
          18. 解：（1）……2分
          ……………………4分
          ∵∴………………………6分
          （2） ∵
          ∴（k∈Z）；…………………… 8分
          ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分
          ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分 
          19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個.…………………4分
          (1)
從6名同學(xué)中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),
(2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分
          ∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分
          (2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.………………………10分
          ∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是.………………………12分
          20. 解：(1) 取AB的中點G，連FG,可得FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分
          ∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分
          ∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，
          DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
          (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F(xiàn)為BE中點，∴AF⊥BE
          ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分
          又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
          ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分
          21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，
          ………………………3分
          則由，消去y得:
 (*)
          由Δ=得,∴，………………4分
          （2）
設(shè)，由(*)得,.…………5分
          則
          .…………………………6分
          由,所以.∴k=±1.
          .,∴………………………7分
          ∴或.…………………8分
          （3）
由（2）知：（*）為
          由弦長公式得
           … 10分
          所以………………………12分
          22. (1) 解：設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分
          ∵是奇函數(shù).∴=………………………2分
          ∴當(dāng)x∈(0,1］時, ，…………………3分
          ∴ ………………………………4分
          (2) 當(dāng)x∈(0,1]時,∵…………………6分
          ∵,x∈(0，1］，≥1，
          ∴.………………………7分
          即.……………………………8分
          ∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分
          (3) 解:當(dāng)時, 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,
          ∴ (不合題意,舍之),………………10分
          當(dāng)≤-1時,由，得.……………………………11分
          如下表：
          1
          ＞0
          0
          ＜0
           
          ㄊ
          最大值
             ㄋ
           
          由表可知: ,解出.……………………12分
          此時∈(0,1)………………………………13分
          ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案